VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

II nodal¸a
VAIRĀKU ARGUMENTU
DIFERENCĒJAMAS FUNKCIJAS
2.1. Parciālie atvasinājumi un pilnais diferenciālis
Pieņemsim, ka funkcija z = f(x; y) ir definēta punktā P (x; y) un ˇsī
punkta apkārtnē.
Ja uzskata, ka y ir konstants, tad f(x; y) kl¸ūst par viena argumenta
x funkciju, kuras atvasinājumu punktā var definēt kā robeˇzu no funkcijas
pieauguma ∆xz attiecības pret argumenta x pieaugumu ∆x, kad argumenta
pieaugums ∆x tiecas uz nulli. Ja ˇsāda galīga robeˇza eksistē, tad to sauc
par funkcijas z = f(x; y) parciālo atvasinājumu pēc x punktā (x; y),
t.i.,
∆xz f(x + ∆x; y) − f(x; y)
lim = lim
.
∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x
Funkcijas z = f(x; y) parciālo atvasinājumu pēc mainīgā x apzīmē ar vienu
no simboliem:
∂z ∂f
,
∂x ∂x , z′ x, f ′ x.
Analogi definē parciālo atvasinājumu pēc mainīgā y:
∆yz
lim
∆y→0 ∆y
= lim
∆y→0
f(x; y + ∆y) − f(x; y)
.
∆y
Apzīmē:
∂z ∂f
,
∂y ∂y , z′ y, f ′ y.
Līdzīgi definē triju, četru un vispārīgi n argumentu funkcijas parciālos
atvasinājumus.
15