Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Audun Holme<br />
Matematikkloftet: Polyedere 1<br />
Dette er den første av to spalter om polyedere.<br />
Her tar vi opp de regulære, eller Platonske polyederne.<br />
Neste gang tar vi opp de semiregulære,<br />
eller Arkimediske, polyederne. Det henvises til<br />
Heath (1956) for teksten i Euklids Elementer,<br />
og til Holme (2002 og 2008) for flere detaljer og<br />
mer historikk.<br />
De regulære polyederne<br />
Ifølge gamle kilder kjente Pytagoras de fem<br />
såkalte kosmiske legemer: tetraederet, kuben,<br />
oktaederet, dodekaederet og ikosaederet. Dette<br />
er de regulære polyederne.<br />
Polyeder betyr mangeflate. En kube er et<br />
polyeder. Alle flatene er polygoner. Sidene i disse<br />
polygonene er polyederets kanter, og de møtes i<br />
polyederets hjørner.<br />
Det fins som sagt bare fem helt regelmessige<br />
(regulære og konvekse, vi forklarer dette <strong>ned</strong>enfor)<br />
polyedere, nemlig tetraederet, kuben, oktaederet,<br />
dodekaederet og ikosaederet med henholdsvis<br />
4, 6, 8, 12 og 20 sideflater (figur 1).<br />
Forøvrig fins det ytterligere 13 såkalte semiregulære<br />
polyedere (se neste spalte).<br />
Det spekuleres en del på om Pytagoras virkelig<br />
har kjent alle fem regulære konvekse<br />
polyedere. Tetraedere var i bruk som terninger<br />
Audun Holme, Universitetet i Bergen<br />
holme@math.uib.no<br />
37<br />
Figur 1<br />
allerede i det gamle Kongespillet fra Ur, funnet i<br />
den rike kongegraven fra ca. 2800 f.Kr. i ruinene<br />
av den mesopotamiske oldtidsbyen Ur som var<br />
Abrahams fødeby. Også dodekaedere har vært<br />
brukt som terninger, og det er funnet et etruskisk<br />
leketøy formet som et dodekaeder fra rundt<br />
500 f.Kr.<br />
I Bok XIII i Euklids Elementer heter det innledningsvis:<br />
«Denne boken vil behandle de<br />
såkalte platonske legemer, men dette navnet er<br />
feil fordi tre av dem, tetraederet, kuben og dodekaederet,<br />
ble oppdaget av pytagoreerne, mens<br />
oktaederet og ikosaederet skyldes Teaitetos.» At<br />
pytagoreerne skulle ha oppdaget kuben, virker<br />
nærmest latterlig, og tetraederet var altså kjent<br />
allerede i Ur mer enn 2000 år før Pytagoras. Vi<br />
må kunne slå fast at Pytagoras og pytagoreerne,<br />
i likhet med Platon, ikke oppdaget de regulære<br />
3/2009 tangenten
Change language