Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Per Gunnar Flø<br />
Korleis verkar GPS?<br />
Denne artikkelen ser på prinsippa for berekning<br />
av mottakarens posisjon i GPS-systemet.<br />
Navigasjonssystemet GPS vert meir og meir<br />
brukt. Det er lenge sidan det hovudsakleg vart<br />
brukt til militære formål og på sjøen. Det er no<br />
heilt vanleg i bilar, og dukkar etter kvart opp i<br />
mobiltelefonar og armbandsur. Som matematikkyndig<br />
hobbynavigatør (ikkje GPS-ekspert)<br />
har eg teke ein kikk på korleis systemet verkar,<br />
med spesiell vekt på dei matematiske prinsippa<br />
for sjølve posisjonsberekninga.<br />
GPS (Global Positioning System) vart utvikla<br />
av den amerikanske stat (USA) og vert drive av<br />
det amerikanske militæret. Ryggrada i systemet<br />
er dei omlag 30 satellittane som sirklar jorda i ei<br />
høgde på ca. 20000 km. Desse er igjen styrde av<br />
eit system av bakkestasjonar. Minst fem satellittar<br />
skal vere synlege frå eitkvart punkt på<br />
jordoverflata til ei kvar tid.<br />
Hovudprinsippet for posisjonsberekninga er<br />
følgjande: Satellittane sender med korte mellomrom<br />
ut radiosignal med informasjon om sin<br />
eigen posisjon i romet og tidspunktet for når<br />
meldinga vert sendt. Ein mottakar kan fange<br />
opp dette signalet, men på eit seinare tidspunkt<br />
enn når det vart sendt, sidan signalet beveger<br />
seg med farten til lyset. Sidan signalet inneheld<br />
7<br />
Per Gunnar Flø, Høgskulen i Volda<br />
per.gunnar.flo@hivolda.no<br />
informasjon om når det vart sendt ut, kan mottakaren<br />
måle forseinkinga og berekne avstanden<br />
til satelitten. Basert på avstanden til fleire enn<br />
ein satellitt, og posisjonane til satellittane (som<br />
er inneheldt i signalet frå satellitten) kan mottakaren<br />
berekne sin eigen posisjon i romet. GPS<br />
gir altså 3-dimensjonal posisjonsinformasjon,<br />
som kan presenterast for brukaren som lengdeog<br />
breddegrad og høgd over havet.<br />
Dette tyder at satellittane i tillegg til nøyaktig<br />
informasjon om sin eigen posisjon, må ha ei<br />
svært nøyaktig klokke. Lyset brukar 33 nanosekund<br />
på 10 m. Vi ønskjer gjerne ein feilmargin<br />
som er mindre enn 10 m, og derfor må tida<br />
målast med ein maksimal feil på nokre få nanosekund.<br />
Satellittane har såkalla atomur som<br />
klarer dette. Men for å kunne berekne forseinkinga<br />
nøyaktig, må mottakaren ha ei tilsvarande<br />
nøyaktig måling av tidspunktet for mottaket av<br />
signalet. Dersom ein GPS-mottakar skal innehalde<br />
eit atomur, blir den vel dyr og komplisert?<br />
Dette problemet kan løysast. Vi kjem tilbake til<br />
korleis, men går førebels ut frå at mottakaren<br />
kan måle forseinkinga nøyaktig nok.<br />
Vi vil no sjå på korleis sjølve posisjonsberekninga<br />
skjer. Vi startar med eit tilsvarande plangeometrisk<br />
problem: Vi kjenner avstandane r 1<br />
og r 2<br />
frå punktet P til to gitte punkt S 1<br />
og S 2<br />
,<br />
og vil finne P. Svaret er at P ligg på skjeringa<br />
mellom to sirklar med sentrum i S 1<br />
og S 2<br />
og<br />
radius r 1<br />
og r 2<br />
høvesvis. Det er berre eitt pro-<br />
3/2009 tangenten
Change language