Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

Gunnar Gjone
Platonske legemer
I Platons dialog Timaios kan vi lese om fem
regulære polyedre og hvordan de knyttes til de
fem elementene: ild, jord, luft, kosmos og vann.
De fem regulære polyederne har blitt kalt de
platonske legemene – fordi de har blitt beskrevet
i Timaios – og de har spilt en rolle gjennom historien.
Disse polyedrene er illustrert nedenfor:
Figur 1: De fem platonske legemene (illustrasjonen
er hentet fra Wikipedia). Øverst fra venstre: tetraeder,
terning, oktaeder, dodekaeder og ikosaeder.
Platon tenkte seg at de fem elementene var
bygget opp av ”små usynlige deler” (analogt til
atomer) av legemer av hver sin bestemte form.
Oppbyggingen er som følger:
Gunnar Gjone, Universitetet i Oslo
gunnar.gjone@ils.uio.no
40
Ild av tetraeder, jord av terninger, luft av
oktaedere og vann av ikosaedere. Dodekaederet
er spesielt – det er den formen som er nærmest
en kule, derfor er kosmos bygget opp av slike
legemer.
Platon gir i Timaios også argumenter for
denne oppbyggingen, for eksempel at terningen
har den mest stabile formen, og derfor er jord
bygget opp av slike legemer.
De platonske legemene er konvekse og sideflatene
er satt sammen av regulære mangekanter.
Euklid beviste i Elementer (Bok XIII) at det
bare er disse fem legemene som er mulige hvis
sideflatene skal være regulære mangekanter.
Ulike tilnærminger til bevis er også gjengitt i
Matematikkleksikon fra Kunnskapsforlaget. Se
også artikkelen Polyedre 1 av Audun Holme på
side 37.
Kunstnere og andre interesserte har fokusert
på disse formene, og det finnes en rekke
frimerkeutgaver som både gjengir formene og
viser sentrale personer i utviklingen. Platon
er selvfølgelig en sentral person, og han finnes
gjengitt på flere frimerker (se figur 2).
Platon levde i Athen fra ca. 427 til 347 f.Kr.
og her grunnla han sitt Akademi. Dette ble
et viktig lærested for matematikk og filosofi.
Et meget kjent bilde knyttet til dette stedet er
maleriet Skolen i Athen av Rafael. En sentral del
av maleriet er gjengitt på et såkalt miniark fra
Sierra Leone, utgitt i 1983.
3/2009 tangenten