Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

Ved regning
Elevene var tydeligvis motivert for å se om de
kom fram til det samme svaret ved regning.
(fortsatt fra side 27)
Bevis for geometrisk sted
Vi har allerede gjettet at det geometriske sted
vil være en sirkel, og sentrum i denne sirkelen
må ligge i på forlengelsen av linjestykket KS
(se figur 6).
Figur 6: Analytisk bevis
Det var oppløftende at to elever ganske raskt
oppdaget at også a = 0 er en løsning.
Vi tok på nytt for oss den grafiske løsningen
og så på situasjonen som oppstår når vi setter
gliderverdien a lik null.
Elevene ga uttrykk for at de hadde lært mye
av å løse drøftingen med det dynamiske verktøyet
og deretter ved å bruke algebra. De fikk
også oppleve at ekvivalenstankegangen i metoden
ved regning er viktig.
Ny pedagogikk
Jeg synes det er spennende å bruke digitale verktøy
i undervisningen. Det er en utfordring å ta
dette i bruk på en slik måte at det øker elevenes
motivasjon til å arbeide med faget. Jeg syns det
er spennende og gøy å bruke verktøyet til å forklare
nytt stoff på nye og varierte måter.
Siden jeg mener at vi må bevare mye av det
som tidligere har vært positivt i undervisningen,
er jeg usikker på om bruk av digitale verktøy i
undervisningen kan kalles en ny pedagogikk.
Det som må være målet er å undervise på en
slik måte at det inspirerer og motiverer elevene
til å jobbe mer med matematikkfaget. Tross alt
er det elevenes egen innsats som betyr mest.
47
Vi velger størrelser og origo i koordinatsystemet
med omhu for å få enklest mulig formeluttrykk
for det vi venter skal bli en sirkel. Avstanden
KS settes lik 3s. Da vil SO være lik s. Hvis det
geometriske stedet er en sirkel, vil O være sentrum
i sirkelen. Derfor velger vi O som origo i
koordinatsystemet vårt.
Nå tar vi for oss et tilfeldig punkt T(x, y) i
planet, som oppfyller betingelsen å ligge dobbelt
så langt fra K som fra S. De to avstandene kalles
henholdsvis 2d og d. Vi kan nå bruke Pytagoras’
setning på de to rettvinklede trekantene SRT og
KRT, og vi får da
SR 2 + RT 2 = ST 2
KR 2 + RT 2 = KT 2
Setter vi inn målene gir dette
(x + s) 2 + y 2 = d 2
(x + 4s) 2 + y 2 = 4d 2
Eliminerer vi nå størrelsen d, får vi følgende
sammenheng som x og y må oppfylle
4(x + s) 2 + 4y 2 = (x + 4s) 2 + y 2
Regner vi ut og trekker sammen får vi endelig
x 2 + y 2 = ( 2s) 2
Dette er nettopp formeluttrykket for en sirkel
med sentrum i origo og med radius lik 2s. Altså
må det geometriske sted være en sirkel slik vi
antok.
3/2009 tangenten