Zeszyty Historyczne Olkusza Numer 8 Olkusz, 2009

Zdumiewające jest to, że rozumowanie, które do wyjaśnienia pojęcia okna zastosował doświadczony
stolarz, przed wiekami do wyjaśnienia pojęć: punkt, prosta, zastosował Euklides.
Istota pomysłu Euklidesa polegała na tym, aby nie odpowiadać na pytania: co to jest punkt?, co to jest
prosta?, tylko podać listę aksjomatów opisujących, pod określonymi warunkami, własności tych pojęć.
Punkt. prosta to figury spełniające aksjomaty (stolarz aksjomaty nazywa warunkami lub własnościami
okna):
Np. – Dwa różne punkty wyznaczają jedną prostą
-- Przez punkt przechodzi jedna prosta równoległa do danej prostej.
Euklides genialnie wykorzystał aksjomaty do uporządkowania definicji pojęć, a potem do udowodnienia
wszystkich twierdzeń znanych w ówczesnej geometrii.
Czy ten aksjomatyczny pomysł może mieć zastosowanie w innych dziedzinach myśli?
Niewątpliwie tak. Słyszę często jak ludzie dyskutują np. o demokracji. Na pytanie: co
to jest demokracja? Jeden odpowiada: Jest to najgorszy ustrój jaki wynaleziono, ale nie
ma lepszego. Drugi mówi: Ja żyję w demokracji i mogę robić wszystko co mi się podoba.
Tak podane definicje i tak prowadzone debaty, nie tylko nic nie tłumaczą , ale nawet wszystko zaciemniają
i wywołują jeszcze większe zamieszanie.
Uwzględniając rozumowanie aksjomatyczne, wypracowane przez matematyków, należy pytać:
Jakie aksjomaty (warunki) ma spełniać ustrój demokratyczny, aby gwarantował wolność,
dobrobyt i skuteczną egzekucję dobrego prawa?
CO JEST PRZEDMIOTEM MATEMATYKI?
CZYM ZAJMUJĄ SIĘ MATEMATYCY?
Kiedyś bardzo dawno temu przedmiotem matematyki były liczby i figury. Potem rozwój algebry
wprowadził do rozważań matematyków równania, nierówności... Pragnę zwrócić uwagę na to, że każde
równanie i każda nierówność to pytania. Np. Równanie, x 2 + 1 = 0, jest pytaniem: czy istnieje liczba,
która po wstawieniu w miejsce litery x zamienia równanie (pytanie) na zdanie prawdziwe? Warto zauważyć,
że matematyk rozwiązując dowolne równanie staje wobec filozoficznego pytania o istnieniu.
Obecnie, w pewnym uproszczeniu, mówimy, że przedmiotem matematyki współczesnej są różnego rodzaju
relacje, że matematyka współczesna ma charakter relacyjny. Szczególnie ważne są relacje jednoznaczne,
to znaczy funkcje.
Aby przekonać, zwłaszcza tych czytelników, którzy myślą matematycznie, mimo, że nie stosują terminów
matematycznych, np. codziennie stosują pojęcie funkcji, podam przykład z tak zwanego życia codziennego.
Zbliża się zima i pewien młody chłopak marzy o nowych nartach. Oznaczmy ten nowy model
nart przez N. Na podstawie wiadomości od kolegów, a także z Internetu wie dobrze jaki mają mieć
kształt i inne specyficzne własności. Oznaczmy ten kształt przez K. Nie ma jeszcze pieniędzy, ale zna
cenę. Oznaczmy cenę przez C. Zna również miejsce gdzie można te wymarzone narty kupić. Oznacz-
194