ELEMENTI STROJEVA - FESB

opadaju (do nule) s udaljenošću od d. Tangencijalna naprezanja σ tg i σ tv glavine i vratila veća su
od radijalnih i opadaju s promjerom. Radijalna i obodna normalna naprezanja, budući međusobno
okomita, su ujedno i glavna naprezanja, pa je za proračun čvrstoće prema hipotezi najvećih
tangecijalnih naprezanja mjerodavna njihova razlika, koja predstavlja ekvivalentno naprezanje.
Kvalitativni rasporedi ekvivalentnih naprezanja σ eg za glavinu i σ ev za vratilo prikazani su na slici
5.13a. Uočljivo je da ona u glavini imaju vlačni, a u vratilu tlačni karakter. Zbog toga, ali još više
zbog toga što su u glavini naprezanja veća a materijal slabiji, obično se provjerava samo čvrstoća
glavine:
+ δ
σ σ σ σ
2
1
g 2 p
eg,max =
tg,max −
rg ,max
= p + p= ≤
2 2 dop
1−δg
1−δg
(5.18)
σ eg,max [N/mm 2 ] najveće ekvivalentno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja
σ tg,max [N/mm 2 ] najveće obodno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja
σ rg,max [N/mm 2 ] najveće radijalno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja
p [N/mm 2 ] srednji površinski pritisak na steznim površinama
δ g
omjer dimenzija glavine, δ g = d/D v
σ dop [N/mm 2 ] dopušteno naprezanje materijala glavine, σ dop = R e /ν T ≅ 0,9R e za σ eg,max < R e .
Površinski pritisak p na steznim površinama ovisi o veličini preklopa P. Prema teoriji cilindara s
debelim ljuskama, ta veza je dana sljedećim izrazom:
p =
P
, (5.19)
K⋅d
gdje je K pomoćna proračunska veličina definirana svojstvima materijala obaju stegnutih
dijelova, te njihovim omjerima dimenzija:
2 2
1 ⎛1+ δ ⎞
g 1 ⎛1+
δ ⎞
v
K = + µ
2 g
+ −µ
2 v
E ⎜
g
1 δ ⎟
⎜ ⎟
⎝ −
g ⎠ E
v ⎝1−δv
⎠
(5.20)
E g , E v [N/mm 2 ] moduli elastičnosti materijala glavine i vratila
µ g, µ v Poissonovi koeficijenti materijala glavine i vratila
δ v omjer dimenzija vratila, δ v = d u /d
κ faktor utjecaja duljine glavine na stezanje vratila, tabela 5.9.
Ovaj izraz strogo vrijedi samo za beskonačno dugački stezni spoj. U stvarnosti, stezanje, tj.
stvoreni pritisak ovisi o omjeru duljine glavine i promjera steznog spoja, te o omjeru δ v promjera
vratila. On se uzima u obzir tako da se za vanjske dijelove čija je dužina manja od promjera
vratila (to su rjeđe glavine, a češće prstenovi), pomoćna proračunska veličina K pomnoži s
faktorom duljine glavine κ. Tako stvarna vrijednost K st proračunske veličine K postaje:
K st = κ · K (5.21)
Tabela 5.9
Faktor duljine glavine κ
Omjer l/d
δ v
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0 0,33 0,55 0,69 0,78 0,83 0,87 0,90 0,92 0,94 0,95
111