ELEMENTI STROJEVA - FESB

Gustoća vjerojatnosti
oštećenje
Naprezanje
(čvrstoća)
Slika 1.62: Funkcije gustoće vjerojatnosti slučajnih varijabli naprezanja σ i čvrstoće R
distribuirane po zakonu normalne razdiobe. Šrafirano područje predstavlja vjerojatnost oštećenja
Indeks pouzdanosti je temeljni parametar pouzdanosti pri projektiranju inženjerskih konstrukcija,
i već danas je npr. u arhitekturi sasvim istisnuo stupanj sigurnosti. Evropski standard Eurocode 3
propisuje njegovu vrijednost na β = 3,8 za predviđenu trajnost konstrukcije od 50 godina.
Naprezanje i čvrstoća su općenito slučajne varijable zbog slučajnog karaktera opterećenja, zbog
rasipanja rezultata njihovih mjerenja ili mjerenja slučajnih veličina funkcionalno vezanih s njima.
Budući da naprezanja, čvrstoća, pa i stupanj sigurnosti, ovise o više slučajnih varijabli (sile,
momenti, dimenzije, različiti faktori i koeficijenti, ...), te budući da se i sama naprezanja
međusobno funkcionalno povezuju, potrebno je znati odrediti srednju vrijednost, standardnu
devijaciju i koeficijent varijacije slučajne funkcije više slučajnih varijabli. Za neke najčešće
funkcije, ove vrijednosti su dane u tabeli 1.11. Pri tome je s K xy označen moment korelacije
između slučajnih varijabli x i y, koji je definiran kao očekivanje
( µ )( µ )
K = E⎡
⎣
x− y−
xy x y
⎤
⎦
(1.187)
čija je vrijednost jednaka K xy = 0 ako su slučajne varijable međusobno nezavisne, te K xy = S x · S y
za linearno zavisne varijable. Za ostale zavisne slučajne varijable vrijedi 0 ≤ K xy < S x · S y .
Koeficijent varijacije, kao mjera rasipanja vrijednosti slučajne varijable oko srednje vrijednosti,
definiran je kao omjer standardne devijacije i srednje vrijednosti, C = S/µ. Za statička naprezanja
on iznosi oko 3 do 10%, a za statičku čvrstoću 2 do 8% od srednje vrijednosti. Za promjenjiva
naprezanja i dinamičku čvrstoću, ove vrijednosti su nešto veće. Primjer Wöhlerove krivulje, gdje
se rezultati čvrstoće i trajnosti rasipaju po zakonu normalne razdiobe, pokazan je na slici 1.62.
56