Elektronika 2009-05.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Fotoabsorpcja i fotoemisjaw szkle laserowymParametry emisji spontanicznej, fotoabsorpcji oraz emisji stymulowanejw szkle aktywnym są wielkościami statystycznymiokreślonymi prawdopodobieństwem danego przejścia energetycznegow jednostce czasu bądź czasem życia przejścia(odwrotnością tego prawdopodobieństwa). Prawdopodobieństwaprzejścia wymienionych trzech procesów są nazywanewspółczynnikami Einsteina i oznaczane jako: A 21 , B 12 i B 21 .Wszystkie trzy procesy są opisywane podobnie za pomocązależności: ∂N/∂t = A(lub B)NI(f), gdzie I(f) jest spektralnymnatężeniem promieniowania dla częstotliwości f konkretnegoprzejścia energetycznego. Dla emisji spontanicznej przyjmujemy,że I(f) =1.Emisja spontaniczna N pobudzonych atomów (N możetakże oznaczać gęstość atomów aktywnych rozproszonychw szkle) zachodzi według zależności: ∂N/∂t = AN = N/τ,gdzie τ = 1/A - czas życia przejścia energetycznego,będący czasem połowicznego rozładowania energetycznegostanu inwersji, A 21 współczynnik Einsteina emisjispontanicznej charakteryzujący prawdopodobieństwo danegoprzejścia energetycznego w atomie. Rozwiązaniemrównania jest N(t) =N(0)exp(-t/τ), τ = ln(2)/λ, gdzie λ - jeststałą zaniku eksponencjalnego. Współczynnik emisji spontanicznejwynosi:Czas życia fluorescencji τ jest czasem, w którym atom (lub molekuła)aktywny (tutaj w szkle laserowym) pozostaje w staniewzbudzonym, zanim wyemituje foton, spontanicznie lub w spoε= ANE/4π, E = hf. (1)Fotoabsorpcja i emisja stymulowana jest opisana analogicznązależnością:∂N/∂t = BNI = NI/τ (2)Stan równowagi fotonicznej w termodynamicznie zrównoważonymszkle aktywnym opisany jest równaniem wynikłymz zasady zachowania energii: A 21 N 2 + B 21 N 1 I = B 12 N 1 I, stądwspółczynnik absorpcji wynosi: κ [1/m] = (E/4π)(N 1 B 12 -N 2 B 21 ), gdzie: N 2 i N 1 jest gęstością atomów emitujących i absorbujących.Współczynniki Einsteina są wzajemnie zależnei mogą być wyznaczone dokładnie dla danego przejścia energetycznego(określonego jako oscylator elementarny), korzystającz równowagowego rozkładu energii atomówMaxwella-Boltzmanna oraz prawa promieniowania ciała doskonaleczarnego (prawo Plancka).Laser na szkle aktywnym należy do szerszej grupy, podobnychdo siebie laserów na ciele stałym pompowanychoptycznie. Cała ta grupa opisywana jest podobnym modelem.Ośrodek aktywny takiego lasera charakteryzuje się dwomapodstawowymi parametrami - efektywnym przekrojem poprzecznym(prawdopodobieństwem) na absorpcję i emisję dladwóch częstotliwości f a oraz f e .Przekrój poprzeczny na absorpcjęi emisję stymulowaną w szkle laserowymTermin przekrój poprzeczny jest używany do opisu prawdopodobieństwaoddziaływań pomiędzy cząsteczkami, także fotonówi atomów oraz molekuł. Przekrój poprzeczny naabsorpcję fotonu przez atom aktywny w szkle jest miarą prawdopodobieństwaprocesu fotoabsorpcji. Przekrój poprzecznyna absorpcję σ 12 w szkle wyraża się zależnością:dN f /dx = - N f N a σ 12 (3)Liczba fotonów dN f , absorbowana w szkle na drodze odx do x +∆x mierzonej wzdłuż absorbowanej (tutaj pompującej)wiązki światła jest iloczynem całkowitej liczby fotonówN f penetrującej szkło na głębokość x oraz liczby N aabsorbujących atomów (lub molekuł) na tej drodze.Przekrój poprzeczny na emisję stymulowaną σ 21 [m 2 ] wyrażasię zależnością:σ 21 (v) = A 21 λ 2 g(v)/8πn 2 (4)gdzie: g(v) [s] kształt linii emisji opisany rozkładem Lorentzao parametrach: szerokość połówkowa Г [Hz] i częstotliwośćlinii v o [Hz]; λ - długość fali, n - współczynnik załamania. Przekrójpoprzeczny na emisję stymulowaną jest prawdopodobieństwemEinsteina danego przejścia, znormalizowanym dorozkładu Lorentza, długości emitowanej fali i refrakcji ośrodka.Wzmocnienie optyczne w szkle laserowymNatężenie emisji stymulowanej I [W/m 2 ] spełnia równanie:dI/dz = Nσ 21 I(z). (5)Wzmocnienie optyczne G w szkle laserowym, dla małegonatężenia I(z) jest iloczynem przekroju poprzecznego naemisję stymulowaną σ atomu aktywnego oraz gęstości wzbudzonychatomów N [l.a./m -3 ] w szkle G(v) [rad/m] = Nσ 21 .Małe natężenie emisji stymulowanej oznacza, że procesyw szkle są liniowe, nie ulegają nasyceniu i zmiany natężenianie mają wpływu na inwersję populacji, czyli dI/dz = GI(z) lubI(z) =I o exp(Gz). Ze wzrostem natężenia emisji stymulowanej,związanym ze wzrostem mocy optycznej pompowania szkła,występuje zjawisko nasycenia. Natężenie nasycenia jest zdefiniowanejako: I s = hv/στ s , gdzie τ s - stała czasowa nasycenia.Uwzględniając nieliniowe zjawisko nasycenia, czyliniezależnie od mocy pompy optycznej, wzmocnienie optycznew szkle aktywnym wyrażone jest ogólną zależnością:dI/dz = GI/(1 + gI/I s ). (6)Zależność ta (wielkosygnałowa) upraszcza się do wzmocnieniamałosygnałowego dla I o > I s wzmocnienie optyczne jest G → 1,a natężenie emisji jest I(z) = I o + GzI s /g.W szkle aktywnym, w którym konieczne jest uzyskanie jaknajwiększego wzmocnienia optycznego G, przekrój poprzecznyna emisję stymulowaną σ 21 i koncentracja domieszki aktywnejN powinna być jak największa. Dla obu wielkościwystępuje zjawisko nasycenia. Przy dużej wartości przekrojupoprzecznego na emisję stymulowaną wzmacniane są fotonystymulowane, ale i spontaniczne w szkle. Sprawność procesulaserowania także spada. Przy dużej wartości koncentracji domieszkisąsiednie atomy wchodzą w stan sprzężenia energetycznegoi sprawność procesu laserowania spada.W rezultacie konieczny jest wybór wartości optymalnych.Duża wartość σ 21 daje większą moc wyjściową lasera naszkle kosztem efektywnej sprawności energetycznej optyki:wejściowa wiązka pompująca, wyjściowa wiązka laserowa.Czas życia fluorescencji w szklelaserowym110 ELEKTRONIKA 5/2009