Elektronika 2009-05.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej jest jednostkowązmianą długości L próbki materiału w funkcji jednostkowejzmiany temperatury T, α [10 -6 /K] =∂L/L∂T; p = const,T = T o , gdzie p - ciśnienie. Dla aktywnych szkieł laserowychten współczynnik jest w granicach 1...20, typowo poniżej5ipowinien być jak najmniejszy. Najmniejszą wartość α=0,5osiąga w czystym, niedomieszkowanym szkle kwarcowym.Dla metali używanych do konstrukcji laserów współczynnikwynosi typowo 10...20. Ponownie widać znaczne niedopasowanietermomechaniczne pomiędzy elementami konstrukcyjnymilasera na szkle. W szkle laserowym o współczynnikuzałamania n, współczynnik rozszerzalności α liniowej wpływa,dla zmiany temperatury ∆T, poprzez termiczną zmianędługości ∆L szklanego pręta laserowego o długości początkowejL o (T o ), na całkowitą długość pręta w temperaturzekońcowej T o +∆T, w sposób następujący: L(T 1 = T o +∆T) =L o (T o )+∆L = (1 + α∆T)L o , ∆L =αL o ∆T. Zmieniona długość fizycznapręta wpływa na zmianę długości drogi optycznej l optwiązki światła w tym pręcie szklanym l opt = l o opt +∆l opt , l opt[m] = nL n = const, lub l opt =∫ C n(s)ds, gdy n = f(s), s - drogawiązki światła wzdłuż ścieżki C. Należy przy tym pamiętać żen = n(T), którą to zależność dodano w grupie właściwości termooptycznychszkieł. Dopiero łączny wpływ zmiany długościpręta szklanego i zmiany termicznej współczynnika załamaniadaje właściwą zmianę termiczną drogi optycznej.Współczynnik objętościowej rozszerzalności termicznejjest α v [10 -6 /K] =∂V/V∂T = -∂ρ/ρ∂T, gdzie ρ - gęstość właściwamateriału. Dla szkieł (materiałów izotropowych) spełniona jestzależność α v = 3α, dla umiarkowanych zmian temperatury i liniowegozakresu α(T). W przypadku szklanego pręta laserowegozmiany jego wymiarów poprzecznych (a nie tylkodominujące zmiany wymiarów wzdłużnych) też mogą miećwpływ na jakość promieniowanej wiązki światła, w zależnościod średnicy propagowanej, generowanej lub wzmacnianejw pręcie szklanym wiązki światła.Podstawowe moduły sprężystości są bardzo ważnymi parametramiszkieł laserowych, gdyż określają sztywność szkłai energię fali fononowej oddziaływującej z energią fali optycznej.Od energii fali fononowej zależy w szkłach laserowych proporcjapomiędzy konwersją radiacyjną i nieradiacyjną - multifononowąenergią inwersji. Współczynnik Poissonajest względnym(bez wymiaru) modułem elastycznym i razem z modułami bezwzględnymio wymiarze [GPa]: Younga (liniowy, rozciągający,sztywności, elastyczności), Kirchhofa (ścinającym, poprzeczny,sprężystości) i Helmholtza (objętościowy) tworzy pełen opiswłaściwości elastycznych szkła. Współczynnik Poissona v =-ε ┬ /ε || , jest stosunkiem względnego odkształcenia poprzecznegodo działającego naprężenia do odkształcenia wzdłużnegoε=∆L/L. Dla szkła wynosi typowo v = 0,24 (np. dla szkieł laserowych)i na ogół jest większy dla szkieł złożonych. Dla czystegoszkła krzemionkowego wynosi 0,21...0,22. Moduł YoungaE jest określany dla małych odkształceń ε, pod wpływemmałych naprężeń σ, tam gdzie materiał jest liniowy, czyli zjawiskawydłużania pod wpływem naprężenia są całkowicie odwracalne,jako stosunek naprężenia σ [Pa=N/m 2 ]=F/A doodkształcenia względnego ε [µm/µm] =∆L/L: E [GPa] = σ/ε =(F/A o )/∆L/L o )=FL o /A o ∆L, gdzie: E - moduł Younga w [Pa],F - zastosowana siła w [N], A o - początkowa powierzchnia przekrojupoprzecznego, poprzez który działa siła F w [m 2 ], ∆L -bezwzględna zmiana długości objektu, L o - początkowadługość obiektu poddanego rozciąganiu w [m]. W szkle naprężenieσ jest skalarem w kryształach jest tensorem σ ij .Współczynnik odporności na pęknięcie, inaczej nazywanywspółczynnikiem kruchości (łamliwości) lub współczynnikiemnatężenia naprężenia, także współczynnikiem odporności nazłamanie jest kolejnym podstawowym parametrem mechanicznymszkieł (i innych materiałów kruchych, w odróżnieniuod materiałów ciągliwych, jak niektóre metale). Jest to maksymalnasiła jaką szkło znosi przed złamaniem. Szkła ulegajązłamaniu kruchemu, przy rozciąganiu lub zginaniu,poprzez propagację w materiale tzw. Mikroszczeliny Griffithai kumulacji naprężeń w szczycie tej mikroszczeliny. Złamanienastępuje bez widocznych oznak odkształcenia plastycznego.Statystyka tych złamań jest zgodna z rozkładem statystycznymWeibulla. Współczynnik kruchości dla szkła jest związanyz energią konieczną do utworzenia nowej powierzchni materiałupo złamaniu. Jest oznaczany jako K 1c od pierwszego rodzajurozwarcia szczeliny dla zwykłego odkształceniai wyrażany w następujących jednostkach:K 1c [MPa√m = MN/m 3/2 ]. (10)Wartość współczynnika łamliwości wynosi K 1c = 0,7...0,8 dlaszkieł sodowo wapniowych, typowo, dla różnych rodzajówszkieł tlenkowych zmienia sięw granicach 1...10. Analogicznewspółczynniki odporności na złamanie kruche są definiowanedla naprężenia ścinającego K 2 oraz dla rozrywania bez propagacjiszczeliny K 3 . Dla porównania wartość współczynnikaK 1c dla metali wynosi 30...150 [MN/m 3/2 ].Parametr energetyczny tworzenia przełomu w szkle G 1c[kJ/m 2 = kN/m] - będący szybkością wyzwalania energii naprężeniaw pęknięciu i równy energii powierzchniowej dwóchtworzonych powierzchni w szczelinie Griffitha jest dualnywobec K 1c (dotyczy naprężenia). Wartość G 1c < 0,5 [kJ/m 2 ]dla prawie wszystkich szkieł. Dla metali jest zawarty w graniach50...200 [kJ/m 2 ], czyli znacznie większy z tego powodu,że energia tworzenia odkształcenia plastycznego jest kilkarzędów wielkości większa od energii powierzchniowej.W szkle szczelina Griffitha inicjująca przełom propaguje spontaniczniejeśli wyzwolona energia odkształcenia jest równa lubwiększa od energii koniecznej do utworzenia obu powierzchniszczeliny. Teoretyczna wytrzymałość szkła na złamanie kruchewynosi w przybliżeniu:σ t [GPa] = (Eγ/r o ) 1/2 (11)gdzie: E - moduł Younga, γ - energia powierzchniowa szkła,r o - odległość pomiędzy atomami quasi-sieci amorficznejszkła. Praktyczna wytrzymałość szkła na złamanie kruche jestanalogiczna, ale zawiera parametry szczeliny Griffitha o zakończeniueliptycznym i koncentracji całego naprężaniaw szczycie szczeliny: σ p [GPa] =(Eγr sG /2dr o ) 1/2 gdzie r sG -promień krzywizny na zakończeniu szczeliny Griffitha, d -długość szczeliny Griffitha. Szczeliny ostro zakończone,o małym promieniu krzywizny i duże znacznie obniżają wytrzymałośćzłamaniową szkła.Współczynnik termosprężystości jest podstawowym parametremtermomechanicznym szkła i łączy liniowy modułsprężystości i liczbę Poissona z liniowym modułem rozszerzalnościtermicznej. Wyrażony jest zależnością:φ [MN/m 2 K = MPa/K] = Eα(1 - v) -1 (12)Liniowy współczynnik termosprężystości φ jest współczynnikiemproporcjonalności pomiędzy różnicą temperatur ∆T,a indukowanym w szkle naprężeniem, spowodowanym tąróżnicą temperatur przy założeniu, że w temperaturze T oszkło było odprężone. Naprężenie wewnętrzne indukowanetermicznie w szkle wynosi: σ[GPa] =φ∆T. Dla szkieł wartośćwspółczynnika termosprężystości zawiera się w zakresie114 ELEKTRONIKA 5/2009