Elektronika 2009-05.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Na rysunku 5b. pokazano gęstość prądu uśrednioną w obszarzestruktury diody rezonansowej. Jak widać, przy przyjętychzałożeniach przyczynek do prądu dają jedynie nośnikitunelujące w sposób rezonansowy przez obszar barier. Całkowitągęstość prądu otrzymuje się całkując po energii:(26)Rys. 5. Obraz ilustrujący samouzgodniony rozkład elektronóww obszarze diody rezonansowej. Wartości funkcji n(z, E) podanow skali kolorów w jednostkach względnych. Funkcję n(z, E) obliczono,rozwiązując równania (10), (11), (18), (19) oraz (22)-(24), dlawartości napięcia polaryzującego diodę U = V L V P = 0,15 V. Liniązaznaczono krawędź pasma przewodnictwa struktury z rys. 4. Poprawej stronie pokazano rozkład J(E) gęstości prądu nośnikóww diodzie uśredniony na długości L struktury J(E) ≡ ∫dzJ(z,E)/LFig. 5. Color image representing the electron density distribution inresonant diode. The values of n(z, E) are shown in the scale of colorsusing relative units. The function n(z, E) was obtained by theself-consistent solution of equations (10), (11), (18), (19) and (22) -(24), for the voltage of U = V L V P = 0.15 V biasing the structure.Solid black line corresponds to the conduction band edge profileof the structure in Fig.4. In the right-hand panel, the current densityJ(E) averaged over the structure length L, J(E) ≡ ∫dzJ(z,E)/L isshownWartości J wyznaczone dla różnych napięć polaryzującychdają charakterystykę prądowo-napięciową przyrządu. W odniesieniudo analizowanej diody charakterystykę taką pokazanona rys. 6. Jak widać zastosowana metoda obliczeniowaprzewiduje obszar ujemnej rezystancji różniczkowej, co jestzgodne z licznymi eksperymentami.PodsumowanieMożna stwierdzić, że zastosowanie metody nierównowagowychfunkcji Greena w odniesieniu do przyrządów nanoelektronicznychna bazie struktur wielowarstwowych stwarzaszerokie możliwości w zakresie modelowania tego typu przyrządów,również w aspekcie ilościowym. Formalizm jest znanyi dobrze opisany jednak jego pełna implementacja prowadzido znacznej złożoności zadania numerycznego, nawet dlawspółczesnych komputerów. Szczególne trudne do analizy sąstruktury z wielokrotnymi studniami kwantowymi, w którychpojawiają się „ostre” stany rezonansowe, jak to pokazano narys. 1b. Detekcja tego typu stanów w eksperymentach numerycznychjest możliwa pod warunkiem, że obliczenia są prowadzonez wystarczającą rozdzielczością energii, cododatkowo zwiększa złożoność obliczeniową.Pracę wykonano w ramach zadania 10 projektu: PBZ 10/G017/T02/2007.LiteraturaRys. 6. Charakterystyka prądowo-napięciowa diody rezonansowej.Każdy punkt charakterystyki obliczano według wzorów(25,26). Wyróżniono punkt charakterystyki odpowiadający napięciuU = 0,15 V, dla którego funkcje n(z,E) i J(E) pokazano narys. 5.Fig. 6. J-V characteristic calculated for the resonant diode inFig. 4. Each point of the characteristic is calculated by meansof the formulas (25,26). The point marked by the filled symbolcorresponds to the voltage U = 0.15 V, for which the functionsn(z,E) i J(E) are shown in Fig. 5.Znajomość funkcji gęstości n(z,E) umożliwia obliczeniedalszych istotnych wielkości charakteryzujących urządzenie.W szczególności funkcję gęstości prądu J(z,E) oblicza sięjako [2]:(25)[1] Economou E. N.: Green’s Functions in Quantum Physics. Springer,New York, 1983.[2] Datta S.: Electronic transport in mesoscopic systems. CambridgeUniversity Press, 1995.[3] Landauer R.: Physica Scripta, T42, 110, 1992.[4] Fisher D. S.,. Lee P. A.: Phys. Rev. B, 23, 6851, 1981.[5] Lake R., Klimeck G., Bowen R.C., Jovanovic D.: J. Appl. Phys. 81,7845 1997; R. K. Lake, R. R. Pandey, arXiv:cond-mat/0607219 2006.[6] Kubis T., Yeh C., Vogl P.: Phys. Stat. Sol. (c) 5, 232, 2008.[7] Kubis T., Yeh C., Vogl P.: J. Comp. Electron. 7, 432, 2008.[8] Kubis T., Vogl P.: Phys. J. Comp. Electron. 6, 183, 2007.[9] Kubis T., Trellakis A., Vogl P.: Self-Consistent Quantum TransportTheory of Carrier Capture in Heterostructures in NonequilibriumCarrier Dynamics in Semiconductors, SpringerProceedings in Physics 110, 369, 2006.[10] Sirtori C., Kruck P., Barbieri S., Collot P., Nagle J., Beck M., FaistJ., Oesterle U.: Appl. Phys. Lett. 73, 3486, 1998.[11] Sirtori C., Capasso F., Faist J., Scandolo S.: Phys. Rev. B, 50,8663, 1994.[12] Kolek A., Hałdaś G.: Acta Phys. Pol. 32, 551, 2001.[13] Lee S. C., Wacker A.: Phys.Rev. B 66, 245314-18, 2002; A. Wacker,Phys. Stat Sol. (c) 5, 215, 2007.[14] Kubis T.: Private information.[15] Datta S.: Phys. Rev. B 40, 5830, 1989; S. Datta, J. Phys. Condens.Matter 2, 8023, 1990.[16] Datta S.: Superlattices and Microstructures 28, 253, 2000.[17] Machowska-Podsiadło E., Mączka M., Bugajski M.: Bull. Acad.Sci.-Technical Sci. 55, 245, 2007.ELEKTRONIKA 5/2009 77