Elektronika 2009-05.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

gdzie: R 0 - jest podwójnym współczynnikiem odbicia zewspółczynnikiem rozszerzania A s , D 0 (u) - jest podwójnymwspółczynnikiem dyfrakcji związanym ze współczynnikamirozszerzania i kolejnych odbić, u, w - są liczbami odbić zwierciadlanychod ścian ulicy głównej, u - jest liczbą odbić zwierciadlanychod ścian ulicy bocznej, G - jest liczbą odbićzwierciadlanych od ziemi.Metoda UTD zakłada, że w punktach odbicia i dyfrakcjiwystępuje fala płaska. To założenie nie zawsze jest prawdziwedla rozpatrywanych częstotliwości i szerokości ulic. Dlategoopracowana została modyfikacja, polegająca nawykorzystaniu modelu fizycznej geometrii propagacji fal i zastosowaniuwzorów występujących w metodzie UTD dlawspółczynników odbić i dyfrakcji fali na narożach. Obliczaniepola wypadkowego dokonuje się metodą superpozycji. W rozpatrywanymmodelu nie została uwzględniona dyfrakcja falina krawędziach dachów oraz odbicia od powierzchni ulic.Efekty te powodują zarówno straty energii fali promieniowanejprzez antenę, zaś z drugiej strony dają wkłady sumacyjne do(3)pola wypadkowego. Ich ogólny wkład jest bardzo trudny dookreślenia. Można przyjąć w przybliżeniu, że oba te efektybędą się rekompensować.Dla tak zmodyfikowanej metody przeprowadzona zostałaanaliza matematyczna konkretnego przykładu i opracowanyalgorytm do obliczania natężenia pola z uwzględnieniem zjawiskodbić i dyfrakcji. Wzajemne usytuowanie stacji nadawczeji odbiorczej, dla której przeprowadzono analizę,przedstawione są na rys. 3.Promienie dowolnej fali odbitej w warstwie (ulicy) o szerokościW 1 (rys. 2) można zapisać w układzie 0XYZ za pomocąogólnych wzorów. (Oś 0Z - prostopadła do ulicy. Nadajnik T xumieszczono na wysokości h Tx )gdzie:(4)(5)(6)(7)x, y, z - współrzędne bieżące należące do zbioru punktówulicy: x p - w 1 ≤ x ≤ x p , ∞ < y < ∞, 0 ≤ z < ∞.Wskaźniki nieparzyste 1 i 3 opisują promienie fali odbitejod prawej strony, zaś wskaźniki parzyste - fale odbite od lewejstrony ulicy.Wskaźnik n numeruje liczbę odbić od danej strony ulicy(prawej lub lewej).Środki kul o promieniu r nlleżą na prostej Z = h Tx , równoległejdo osi 0X i wyznaczają położenie tzw. źródeł pozornych.Promień r opisuje drogę propagacji fali w wolnej przestrzeni.Natężenie pola propagujące się w tej ulicy można zapisaćw postaci:(8)(9)gdzie: w =2pf, w/c = k, r n k = s, P(x,y,z) - punkt wewnątrz ulicy,E n k - pole od n - tego źródła pozornego,- wyraża iloczyn współczynników odbicia fali.W punktach narożnych P g i P d na skrzyżowaniu ulic(rys. 3) następuje zjawisko dyfrakcji fali. Fale dyfrakcyjneo środkach w obu punktach ulegają odbiciom od górnej i dolnejściany ulicy o szerokości W 2 .Promienie dowolnej fali dyfrakcyjnej odbitej w warstwieulicy o szerokości W 2 mają postać:(10)Rys. 3. Droga propagacji fal z uwzględnieniem odbić dyfrakcjikątów padania i kątów azymutu (geometria rozpatrywanegoskrzyżowania)Fig. 3. The path of the propagation of waves with regard to reflection,diffraction, angle of incidence and azimuth angle (the geometryof the considered crossing)y 1 - współrzędna y punktu P d , y 2 = y 1 + w 2 - współrzędna ypunktu P g , gdzie:(11)12 ELEKTRONIKA 5/2009