аналіз Ð½Ð°Ð¹Ð²Ð°Ð¶Ð»Ð¸Ð²Ñ–ÑˆÐ¸Ñ Ð¿Ð¾ÐºÐ°Ð·Ð½Ð¸ÐºÑ–Ð² господарської ... - ELARTU

У системі управління виробництвом, як правило, необхідно вмітикількісно оцінити ефективність функціонування діючої системиобслуговування з очікуванням. Для цього необхідно розрахувати середнізначення параметрів:1) кількість вимог у черзі та системі;2) час очікування вимог у черзі;3) число незайнятих каналів обслуговування;4) коефіцієнти простою в черзі та системі;5) коефіцієнти простою каналів обслуговування.Розглянемо систему, яка складається з S каналів обслуговування. Коженз каналів може одночасно обслужити тільки одну вимогу. В систему поступаєобмежений потік вимог (не більше m вимог) з інтенсивністю λ. Вимога, яканадійшла в систему і застала хоча б один канал вільним, відразу надходить наобслуговування. Якщо всі канали зайняті, вимога ставиться в чергу іобслуговується тільки після того, коли будуть задоволені всі вимоги, щонадійшли раніше. Середня кількість вимог, що обслуговуються однимканалом за одиницю часу, становить μ. Отже, інтенсивність обслуговуваннябуде:ρ = λ/μ.Час обслуговування розподіляється за показниковим законом.У даному випадку кількість вимог у системі обмежена величиною m і,як наслідок, система може знаходитись у довільний момент часу в одному ізm + 1 станів.Розглянемо розрахунок кількісних оцінок у випадку одноканальноїсистеми обслуговування з обмеженою кількістю вимог.1. Ймовірність того, що в системі знаходиться k вимог:P k = (m – k + 1) ·ρ·P k-1, 1≤ k≤ m.2. Ймовірність того, що в системі немає жодної вимоги:1P0=.m km!ρ1+∑k = 1 ( m − k)!3. Математичне сподівання кількості вимог у черзі (середня довжиначерги):∑(k −s )M = m r P k .k=s+14. Математичне сподівання кількості вимог у черзі та на обслуговуванні(в системі):81