Download PDF - Bodano Publishing & Communication ApS

komPendiUm
Afledte udtryk/sammenhænge:
Af definitionen på GROMK følger, at de samlede variable omkostninger ved en given
produktionsstørrelse, M, kan udtrykkes som (beregnes ved) integralet af GROMK fra
0 til M.
Det kan endvidere vises, at:
VG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = VG(M)
TG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = TG(M)
Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2
maskiner, så de samlede omkostninger minimeres?
For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M 1 og M 2
på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.:
M = M 1 + M 2
Det gælder da, at
dM 1 = -dM 2
dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2
reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant.
For de samlede omkostninger gælder:
TOMK(M) = TOMK(M 1 ) + TOMK(M 2 )
De samlede omkostninger har minimum, hvor
dTOMK(M)/dM 1 = 0
dvs. hvor
dTOMK(M)/dM 1 = dTOMK(M 1 )/dM 1 + dTOMK(M 2 )/dM 1 = 0
Da dM 1 = -dM 2 , som tidligere anført, fås heraf:
dTOMK(M 1 )/dM 1 = dTOMK(M 2 )/dM 2
Ud fra definitionen på GROMK ses dette at svare til, at
GROMK(M 1 ) = GROMK(M 2 )
dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænseomkostningerne
er ens på de to maskiner
(NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktionerne,
hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er
168