AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

More documents

Recommendations

Info

Vektorregning 11 årgang 4. udgave Den modsatte vektor. I forbindelse med reelle tal definerer man det modsatte tal − a til et givent tal a ved ligningen a + ( − a) = 0 . Svarende hertil defineres − a på følgende måde: Den modsatte vektor − a til en given vektor a defineres ved ligningen a + ( − a ) = 0 . Læs dette således: den modsatte vektor til vektor a er den vektor, man skal lægge til vektor a for at få nul-vektoren. Til denne vil vi bruge betegnelsen − a . Øvelse 1.4. Prøv at give en anden beskrivelse af "den modsatte vektor". Vektordifferens: Differensen a − b mellem to givne vektorer a og b defineres som: a + ( − b ) . læs dette således: til vektor a skal adderes den modsatte vektor til b . Denne definition giver umiddelbart at vektoren a − b kan konstrueres som er vist her: → a → b - b → - b → En anden metode til bestemmelse af a − b er at afsætte vektorpilene for a og b ud fra samme punkt. a − b er da vektorpilen, der går fra spidsen af vektor b til spidsen af vektor a . → a → a - b → → b → a a → a - - a → → b → Opgave 1.4: Ud fra vektorerne a , b og c på figuren her til højre bestemmes ved indtegning på ternet papir følgende vektorer: 1) a − c 2) ( b + c ) − a Side 10
Vektorregning 11 årgang 4. udgave Multiplikation af vektor med tal Lad os endnu engang tage vort udgangspunkt i fysikkens brug af vektorer, før vi definerer de matematiske begreber. Et legeme er påvirket af kraften F . Den halve kraft i samme retning kan da naturligt skrives som , mens den dobbelte kraft i modsat retning skrives som − (2 F ) . Denne kraft vil selvfølgelig være den samme som den modsatte kraft fordoblet, altså 2( − F ) . 1 2 F Det vil derfor rent matematisk være bekvemt, hvis udtrykket ( − 2)F tillægges samme betydning, så vi får: − (2 F ) = 2( − F ) = ( − 2)F Dette opnås med følgende definition: Lad der være givet en vektor a og et tal t . Vi kan da gange a med t, altså danne en ny vektor t a : Hvis a = 0 , sætter vi t a = 0 uanset værdien af tallet t . Hvis a † 0 definerer vi vektor t a således : 1) t a har længden |t| | a | 2) for t > 0 er t a og a ensrettede, og for t < 0 er t a og a modsat rettede 3) Er t = 0 , sætter vi t a = 0 . Specielt følger det af definitionen ovenfor , at: 1 a = a , ( − 1) a = − a og f.eks. ( − 7) a = − 7 a Definitionerne ovenfor er valgt så snedige, at vi kan regne næsten som om, der er tale om at gange tal med hinanden. Bemærk for øvrigt, at der er tradition for ikke at skrive noget gangetegn mellem t og vektoren a . Side 11
Page 1 and 2: Vektorregning for 11. årgang. 1. V
Page 3 and 4: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 11: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 27 and 28: Vektorregning 11 årgang. 4. udgave
Page 43 and 44: Appendiks 1: Om at tegne rumlige fi
Page 45 and 46: Appendiks 2:. løsning af ligningss
Page 47: Appendiks 2:. løsning af ligningss

AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?