AKZENT IV - FORSIDE.AKZ
AKZENT IV - FORSIDE.AKZ
AKZENT IV - FORSIDE.AKZ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Vektorregning 11 årgang. 4. udgave.<br />
Opgave 2.4.<br />
Givet to linjer l og m med parameterfremstillingerne<br />
⎛ ⎞<br />
⎜x⎟<br />
l : ⎜y⎟<br />
= ⎜ 4 ⎟ + t ⎜ 3 ⎟ t Õ R . m : ⎜y⎟<br />
= ⎜ 5⎟<br />
+ t ⎜ 2⎟<br />
t Õ R.<br />
⎜z⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ 5 ⎟<br />
⎜18⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ 1 ⎟<br />
⎜ − 2⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
⎜x⎟<br />
⎜z⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ 0⎟<br />
⎜ 8⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ 2⎟<br />
⎜ 1⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Undersøg om linjerne skærer hinanden og find i givet fald deres<br />
skæringspunkt.<br />
Indtegn evt. linjerne i et 3–D koordinatsystem.<br />
(Et eksempel på såkaldte vindskæve linjer, d.v.s. linjer der ikke skærer<br />
hinanden og heller ikke er parallelle findes på side 8 .)<br />
Opgave 2.5.<br />
Bestem en parameterfremstilling for den rette linje l gennem punkterne<br />
A(–3,4,l) og B(3,8,–l).<br />
Vis desuden at punktet C(12,14,–4) ligger på l .<br />
Undersøg om linjen l skærer x-aksen.<br />
⎛ ⎞<br />
⎜1⎟<br />
Tips: brug at ex = ⎜0⎟<br />
er en mulig retningsvektor for førsteaksen til<br />
⎜0⎟<br />
⎝ ⎠<br />
en parameterfremstilling for x-aksen.<br />
Eksempel 2.5.<br />
Her skal vises hvordan man kan undersøge om tre punkter ligger på linje.<br />
I dette tilfælde punkterne P(3, − 1, 7) Q(1, − 2, 3) R(7, 1, 15) .<br />
Metode I:<br />
Her bruges, at de tre punkter ligger på linje, hvis og kun hvis PQ og PR er<br />
parallelle, da de to pile PQ og PR starter i samme punkt P.<br />
De tre punkter P(3, − 1, 7) Q(1, − 2, 3) R(7, 1, 15) ligger på linje idet:<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
⎜ 1 − 3⎟<br />
⎜ − 2⎟<br />
⎜ 7 − 3⎟<br />
PQ = ⎜ − 2 − ( − 1) ⎟ = ⎜ − 1⎟<br />
; PR = ⎜ 1 − ( − 1) ⎟<br />
⎜ 3 − 7⎟<br />
⎜ − 4⎟<br />
⎜15<br />
− 7⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜4⎟<br />
⎜2⎟<br />
⎜8⎟<br />
⎝ ⎠<br />
så PQ = − ½ PR ,<br />
Dette viser at de to vektore PQ og PR er parallelle.<br />
Side 30