AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Multiplikation af vektor med tal
Lad os endnu engang tage vort udgangspunkt i fysikkens brug af vektorer, før
vi definerer de matematiske begreber. Et legeme er påvirket af kraften F .
Den halve kraft i samme retning kan da naturligt skrives som , mens
den dobbelte kraft i modsat retning skrives som − (2 F ) . Denne kraft vil
selvfølgelig være den samme som den modsatte kraft fordoblet, altså 2( − F ) .
1
2 F
Det vil derfor rent matematisk være bekvemt, hvis udtrykket ( − 2)F
tillægges samme betydning, så vi får:
− (2 F ) = 2( − F ) = ( − 2)F
Dette opnås med følgende definition:
Lad der være givet en vektor a og et tal t . Vi kan da gange a med t, altså
danne en ny vektor t a :
Hvis a = 0 , sætter vi t a = 0 uanset værdien af tallet t .
Hvis a † 0 definerer vi vektor t a således :
1) t a har længden |t| | a |
2) for t > 0 er t a og a ensrettede, og for t < 0 er t a og a modsat rettede
3) Er t = 0 , sætter vi t a = 0 .
Specielt følger det af definitionen ovenfor , at:
1 a = a , ( − 1) a = − a og f.eks. ( − 7) a = − 7 a
Definitionerne ovenfor er valgt så snedige, at vi kan regne næsten som om,
der er tale om at gange tal med hinanden.
Bemærk for øvrigt, at der er tradition for ikke at skrive noget gangetegn
mellem t og vektoren a .
Side 11