AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

Vektorregning 11 årgang. 4. udgave.
Vi indsætter i III: 3½ − 5t = 2 − 2s :
og ser at ligningen bliver falsk.
Altså findes der ikke nogen
parameterværdier for s og t, der
passer i alle tre ligninger.
Linjerne skærer altså ikke
hinanden.
Da retningsvektorerne for m og n
ikke er parallelle er linjerne
m og n vindskæve.
Et nærbillede af situationen er vist
her ved siden af.
Opgave 2.6.
Vis at linje l med parameterfrenstillingen
skærer linjen n fra eksempel 2.6.
Opgave 2.7.
Venstre side : 3½ − 5⋅( − 2
97
) = ... =
11 22
Hųjre side : 2 − 2·( − 23 45
) = ... =
22 11
⎛ ⎞
⎜x⎟
⎜y⎟
⎜z⎟
⎝ ⎠
=
Eksempel 2.6 slut!
⎛ ⎞
⎜ 1½⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ − 3⎟
+ t ⎜ 4 ⎟
⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠
Undersøg, om linjerne l og m givet ved nedenstående parameterfremstillinger
er vindskæve eller skærer hinanden.
Hvis de skærer hinanden skal skæringspunktet findes.
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜x⎟
⎜ 4 ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎜x⎟
⎜ 0⎟
⎜ 2⎟
l : ⎜y⎟
= ⎜ 4 ⎟ + t ⎜ 3 ⎟ t Õ R. m : ⎜y⎟
= ⎜ 5⎟
+ t ⎜ 1⎟
t Õ R.
⎜z⎟
⎜12⎟
⎜ − 2⎟
⎜z⎟
⎜ 3⎟
⎜ 1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Det er svært at tegne to vindskæve
linjer på et to-dimensionalt stykke
papir. Man kan dog give figuren
perspektiv ved at lade linjerne skære et
rumligt legeme.
Her er valgt en kasse.
Som man ser, skærer linjerne l og n
hinanden, mens linjerne l og m er
vindskæve.
Side 32