AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

More documents

Recommendations

Info

Vektorregning 11 årgang 4. udgave Eksempel 1.4 I planen er givet punkterne P(-2,3) og Q(6,5). Midtpunktet af linjestykket PQ er REGNING MED KOORDINATER I 3 DIMENSIONER. Lad A(a1 ,a2 ,a3 ) og B(b1 ,b2 ,b3 ) være to punkter i et rumligt koordinatsystem med begyndelsespunkt O. Koordinaterne for de to stedvektorer er ⎛ ⎜ OA = ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ a1 a2 a3 ⎛ ⎜ OB = ⎜ ⎜ ⎝ Koordinaterne for AB kan bestemmes således AB = OB − OA = ⎛ ⎞ ⎜b1 − a1⎟ ⎜b2 − a ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎜b3 − a3⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ b1 b2 b3 Koordinaterne for AB er differensen mellem punktet B's koordinater og punktet A's koordinater: AB = ⎛ ⎞ ⎜b1 − a1⎟ ⎜b2 − a ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎜b3 − a3⎟ ⎝ ⎠ Eksempel slut ! Midtpunktet M af linjestykket AB, med koordinatsættene A(a1 ,a2 ,a3 ) og B(b1 ,b2 ,b3 ) , kan bestemmes ved vektorregning. Midtpunktet M har de samme koordinater som stedvektoren OM , der kan bestemmes således OM = OA + ½ AB = Vi har dermed ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ a 1 a 2 a 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + 1 2 ⎛ ⎞ ⎜b1 − a1⎟ ⎜b2 − a ⎟ ⎜ 2⎟ ⎜b3 − a3⎟ ⎝ ⎠ = 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ a1 + b1 ⎟ ⎜ a2 + b ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ a3 + b3 ⎟ ⎝ ⎠ Midtpunktet M af linjestykket AB, A(a1 ,a2 ,a3 ) og B(b1 ,b2 ,b3 ) , har koordinaterne: M( a 1 + b 1 2 , a 2 + b 2 2 Side 22 , a3 + b3 ) 2
Vektorregning 11 årgang 4. udgave Længden af en vektor. Længden af en vektor i planen kan beregnes ud fra vektorens koordinater. For en vilkårlig plan vektor a = a ⎛ ⎞ ⎜ 1⎟ = a ⎜a2⎟ x + ay ⎝ ⎠ vil vektorens komposanter danne en a x og a y retvinklet trekant med hypotenusen ⎮ a ⎮ og kateterne ⎮a1⎮.og ⎮a2⎮ Heraf fås Denne formel kan generaliseres til tre dimensioner For en vilkårlig rumlig vektor a = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ a1 a2 a1 vil vektorens projektion i xy-planen være en plan vektor med længden a 2 1 + a22 . ⎮ a ⎮ er da længden af hypotenusen i en retvinklet trekant med katetelængderne a 2 1 + a22 og ⎮ a3⎮ fås: Opgave 1.15 Punkterne A, B, C og D har koordinaterne A=(-l,0,4) , B=(3,7,-l) , C=(6,-l,0) og D=(l,4,-5). Bestem koordinaterne til AB , DB , AC og CD . Beregn desuden afstandene ⎮AB⎮ , ⎮AC⎮ , ⎮AD⎮ , ⎮BC⎮ , ⎮BD⎮ og ⎮CD⎮., idet f.eks. afstanden mellem A og B , betegnes ⎮AB⎮ og kan bereges som længden af vektor AB . Tegn endelig en vellignende perspektivtegning, hvor de 6 linjestykker mellem punkterne tegnes. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Side 23
Page 1 and 2: Vektorregning for 11. årgang. 1. V
Page 3 and 4: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 23: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 27 and 28: Vektorregning 11 årgang. 4. udgave
Page 43 and 44: Appendiks 1: Om at tegne rumlige fi
Page 45 and 46: Appendiks 2:. løsning af ligningss
Page 47: Appendiks 2:. løsning af ligningss

AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?