AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

More documents

Recommendations

Info

Vektorregning 11 årgang. 4. udgave. 2. Linjer I plangeometrien kan vi angive en linje ved hjælp af en ligning. F.eks. y = − 2x + 8 eller 2x + y − 8 = 0 . ( tegn denne linje.) Denne måde at angive en linje, kan ikke overføres til 3-dimensioner. Her vil en ligning som y = − 2x + 8 nemlig fremstille en plan - nemlig den plan hvis skæring med x-y-planen netop er linjen fra før. Figuren viser planen y = − 2x + 8. I det følgende vil vi imidlertid bruge en anden måde at angive linjer på. Vi vil angive linjer ved hjælp af parameterfremstillinger. Denne metode kan direkte overføres til 3-dimensioner. En parameterfremstilling for linjen y = − 2x + 8 i planen kan se sådan ud: ⎛x⎞ ⎛0⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + t ⎜ ⎟ ⎝y⎠ ⎝8⎠ ⎝ − 2⎠ , t ∈ R. Denne linje i x-y-planen vil i rummet have følgende parameterfremstilling: ⎛ ⎞ ⎜x⎟ ⎜y⎟ ⎜z⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ = ⎜8⎟ + t ⎜ − 2⎟ ⎜0⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , t ∈ R. Side 24
Vektorregning 11 årgang. 4. udgave. En ret linje l i planen kan karakteriseres ved hjælp af et punkt Po (xo , yo ) på linjen og en retningsvektor r . Retningsvektoren skal være en egentlig vektor, der er parallel med linjen. Idet P betegner et vilkårligt punkt på linjen l , ser vi at linjen l er punktmængden ⎧ ⎨ P ⎮ P . ⎩ ⎮ oP = t⋅ r , t∈R ⎫ ⎬ ⎭ Vi kalder udtrykket PoP = t ⋅ r , t ∈R , for en parameterfremstilling for linjen l , og tallet t kaldes parameteren. Hvis r = skriver vi parameterfremstilling for linjen r ⎛ ⎞ ⎜ x⎟ ⎜ry⎟ ⎝ ⎠ Opgave 2.1. l : ⎛ ⎞ ⎜x ⎟ ⎜y ⎟ ⎝ ⎠ = x ⎛ ⎞ ⎜ o⎟ ⎜yo⎟ ⎝ ⎠ + t r ⎛ ⎞ ⎜ x⎟ ⎜ry⎟ ⎝ ⎠ y O . , t ∈ R. . P o → r . P l x l på formen: Tegn linjen l : y = x + 2 og linjen m : y = 2x - 1 i samme koordinatsystem og aflæs skæringspunktet. Indtegn vektoren rl = på linje 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ l og r på linje ⎝ 1 m = ⎠ 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Beregn linjernes skæringspunkt (1 . Skriv en parameterfremstilling for l og en parameterfremstilling for m. 1) løsning af 2 ligninger med to ubekendte : Se appendiks 2. Side 25 m.
Page 1 and 2: Vektorregning for 11. årgang. 1. V
Page 3 and 4: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 25: Vektorregning 11 årgang 4. udgave
Page 29 and 30: Vektorregning 11 årgang. 4. udgave
Page 43 and 44: Appendiks 1: Om at tegne rumlige fi
Page 45 and 46: Appendiks 2:. løsning af ligningss
Page 47: Appendiks 2:. løsning af ligningss

AKZENT IV - FORSIDE.AKZ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?