Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

Lösung.
1.1 Ein-Perioden-Modelle 7
1. Der Rang von D ist 3, so daß(b; D) vollständig ist. Weiter ist die eindeutig
bestimmte Lösung von D = b gegeben durch
0 1
0:606 06
= @ 0:530 3 A :
0:227 27
Damit existieren in (b; D) Arbitragegelegenheiten.
2. Für
0
c = @
0
1
0:227 27 A > 0
0:530 3
gilt o¤enbar
h ; ci = 0:
Da (b; D) vollständig ist, ist c replizierbar. Damit ist c eine positive Auszahlung,
die zum Zeitpunkt 0 keinen Kapitaleinsatz erfordert und somit
eine Arbitragegelegenheit bietet. Das eindeutig bestimmte replizierende
Portfolio lautet
0
h = @
1: 515 1
0:151 52
0:227 27
1
A :
Damit gilt nun
und
also ist h eine Arbitragegelegenheit.
Aufgabe 1.10.
h b = 0
D > h = c > 0;
Betrachten Sie das Marktmodell
00
1
1 0
11
1:1 1:1 1:1 1:1
(b; D) = @@
5 A ; @ 7 4 6 3 AA
:
10 12 9 9 13
1. Zeigen Sie, daß(b; D) nicht vollständig, dagegen aber arbitragefrei ist.
2. Geben Sie eine zustandsabhängige Auszahlung c 2 R 4 an, die nicht repliziert
werden kann.
3. Bestimmen Sie die Menge aller replizierbaren Auszahlungen.