Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

Damit gilt
also
wobei i := P m
k=1
NX
i=1
V1 ( ) V0 ( ) =
1.5 Value at Risk und kohärente Risikomaße 49
=
=
V1 ( ) V0 ( )
V0 ( )
i = 1
V0 ( )
mX
k=1
NX
i=1
NX
i=1
=
=
NX
i=1
NX
i=1
khk;iS i
0
V0( ) . Weiter gilt
mX
k=1
NX
khk (S1 S0)
mX
k=1
mX
k=1
mX
k=1
iRi;
khk;i
!
khk;iS i 0
k hk;iS
i=1
i 0 = 1
S i 1
!
khk;iS i 0
V0 ( )
V0 ( )
mX
k=1
Ri;
!
S i 0
Ri
khk S0 = 1:
Damit sind die i wie in der Portfoliotheorie die relativen Kapitalanteile, die
in das i-te Finanzinstrument investiert werden.
Aufgabe 5.2.
Zeigen Sie, daßfür europäische Call- und Put-Optionen, deren Underlyings
während der Laufzeit keine Dividenden auszahlen, gilt
Call Put
(d+) (d+) 1 = ( d+)
KT e rT (d ) KT e rT ( (d ) 1) = KT e rT ( d )
S p T 0 (d+) S p T 0 (d+)
0 1
Dabei ist (x) = p2 x exp 2
S
1
ln( K )+(r 2
2 sowie d = p
T
Lösung.
Die Black-Scholes-Formeln für Call- und Put-Optionen lauten
2 )T
C = e rT (F (d+) K (d )) (1.5)
P = e rT (K ( d ) F ( d+)) :
.