Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

32 1 Lösungen der Aufgaben
des Beispiels 3.26.
Weiter gilt
P = fP0; : : : ; P3g
St(!j) = !j(t) = St(j)
für j = 1; : : : ; 8. Dies bedeutet beispielsweise
Aufgabe 3.8.
!6 (2) =
1: 21
10
= S2 (!6) :
Konstruieren Sie für T = 3 sowie für festes S, u und d explizit den Raum
aller Pfade eines Binomialbaum-Modells und spezi…zieren Sie die zugehörige
natürliche Filtration.
Lösung.
Nach De…nition gilt
und
Damit erhalten wir
!1 = S; uS; u 2 S; u 3 S ;
.
!8 = S; dS; d 2 S; d 3 S
A (S) =
= f!1; : : : ; !8g :
A (S; u S) = f!1; : : : ; !4g
A (S; d S) = f!5; : : : ; !8g
.
.
A S; dS; d 2 S; ud 2 S = f!7g
A S; dS; d 2 S; d 3 S = f!8g :
Die zugehörige natürliche Filtration P = fP0; : : : ; P3g lautet also
P0 =
P1 = ff!1; : : : ; !4g ; f!5; : : : ; !8gg
P2 = ff!1; !2g ; f!3; !4g ; f!5; !6g ; f!7; !8gg
P2 = ff!1g ; f!2g ; f!3g ; f!4g ; f!5g ; f!6g ; f!7g ; f!8gg :