Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus
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58 1 <strong>Lösungen</strong> <strong>der</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
2<br />
E[EG[X]] = E 4 X<br />
Aufgabe 6.5.<br />
= X<br />
A2Z(G)<br />
A2Z(G)<br />
A2Z(G) !2A<br />
E[XjA] 1A<br />
E[XjA] E [1A]<br />
3<br />
5<br />
!<br />
X X P (!)<br />
X (!)<br />
P (A)<br />
A2Z(G) !2A<br />
= X X<br />
X (!) P (!)<br />
= X<br />
X (!) P (!)<br />
!2<br />
= E[X]:<br />
P (A)<br />
Sei ( ; F; P ) ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, und sei X eine Fmeßbare<br />
Zufallsvariable. Seien weiter H G F Unteralgebren von F.<br />
Weisen Sie mit <strong>der</strong> Darstellung (6.2) und (6.3) die Eigenschaften 5. aus Satz<br />
6.6 nach.<br />
Lösung.<br />
Zu beliebigem ! 2 gibt es genau ein G 2 Z (G) mit ! 2 G und genau ein<br />
F1 2 Z (F) mit ! 2 F1. Wegen F G gilt Z (F) Z (G) und daher ist<br />
F1 G mit G = F1 [ F2 [ [ Fn für gewisse F2; : : : ; Fn 2 Z (F). Damit gilt
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