Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

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16 1 Lösungen der Aufgaben Lösung. Nach Gleichung (2.34) gilt S0 = E[S1] 1 + = 10 000 1:056 = 9469:7: Der zum Markt passende Preis beträgt also 9469:7 Euro. Aufgabe 2.6. Geben Sie einen alternativen Beweis für die Aussagen EQ [L] 1 und 1 = EQ [L] () P = Q an. Gehen Sie dazu mit qj := Q (!j) und pj := P (!j) aus von KX 1 = und verwenden Sie die Schwarzsche Ungleichung zum Nachweis von Lösung. 1 KX q 2 j pj j=1 j=1 qj = E Q [L]: Mit qj = Q (!j) und pj = P (!j) gilt E Q [L] = P K j=1 Schwarzschen Ungleichung Also gilt KX KX qj p 1 = qj = p pj pj j=1 Weiter ist 1 = P K j=1 q 2 j pj j=1 1 v u t K X KX q 2 j pj j=1 q 2 j pj j=1 : q 2 j pj v u t K v u X u pj = t K X j=1 . Daraus folgt mit der q 2 j pj j=1 nach (2.15) genau dann, wenn qj p pj = p pj, also wenn qj = pj für alle j = 1; : : : ; K gilt. Aus P K j=1 qj = P K j=1 pj = 1 folgt = 1. Damit ist E Q [L] = 1 genau dann, wenn P = Q. :
Aufgabe 2.7. 1.2 Portfoliotheorie 17 Zeigen Sie, daßder Punkt p V[L]; r + V[L] im - -Diagramm auf der Kapitalmarktlinie liegt. Lösung. Für ( ; ) = p V[L]; r + V[L] gilt r = p V(L): Nach (2.50) liegt der Punkt ( ; ) daher auf der Kapitalmarktlinie. Aufgabe 2.8. Sei M ein Portfolio mit der Eigenschaft RM = (1 ) r + RL: Sei weiter M 0 ein Portfolio, das aus einer Investition von 0 Kapitalanteilen in L und aus 1 gilt also 0 Anteilen der risikolosen Kapitalanlage gebildet wird. Es RM 0 = 1 Zeigen Sie, dass es dann ein 2 R gibt mit 0 r + 0 RL: RM 0 = (1 ) r + RM : Dies bedeutet, daßdas Portfolio M 0 auch als Mischung der risikolosen Kapitalanlage mit M dargestellt werden kann. In diesem Sinne sind also je zwei riskante Portfolios auf der Kapitalmarktlinie gleichwertig, und das One Fund Theorem gilt nicht nur für L selbst, sondern auch für jedes Portfolio M = a + bL mit b 6= 0. Lösung. Mit und gilt der Zusammenhang RM 0 = 1 0 r + 0 RL RM = (1 ) r + RL
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