Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

1.3 Mehr-Perioden-Modelle 27
Für die Renditen 4% und 12% erhalten wir mit diesen Ergebnissen folgende
Werte von und g und g
Rendite =
Aufgabe 2.12.
r
h r g = h g = (1 ) v
d
0 1
4:366 2
@ 43:802 A
+ g
0
78:237
@ 23:333
1
259:16 A
462:9
4 2
4% 5:55 2 = 0:563 38 16: 294%
12 2
12% 5:55 2 = 2:816 9 81: 47%
Konstruieren Sie ein Marktmodell, das keine replizierbare Zustandsdichte besitzt.
Lösung.
Setze
und
Dann folgt
D :=
1 2 3
1 2 5
:= (1; 1; 2) :
b = D = 5
9
und das Marktmodell (b; D) ist arbitragefrei. Andererseits gilt
0
1
h1 + h2
D > h = @ 2 (h1 + h2) A ;
3h1 + 5h2
d.h., kein strikt positiver Vektor ist replizierbar. Wähle schließlich P =
1
3
; 1
3
; 1
3 .
1.3 Mehr-Perioden-Modelle
Aufgabe 3.1.
Zeigen Sie: Der Durchschnitt beliebig vieler Algebren, die alle ein gegebenes
Mengensystem C enthalten, ist wieder eine Algebra, die C enthält. Machen Sie
sich klar: Da P( ) selbst eine Algebra ist, die C enthält, ist (C) nicht leer
und damit wohlde…niert.
;