Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

Aufgabe 7.2.
1.7 Diskrete Stochastische Finanzmathematik 63
Betrachten Sie ein Zwei-Perioden-Binomialbaum-Modell mit zwei Finanzinstrumenten,
einer festverzinslichen Kapitalanlage zum Zinssatz r = 2% und
einer Aktie mit Anfangskurs S. Die beiden Renditefaktoren der Aktie seien
u = 1:1 und d = 0:9. Veri…zieren Sie Folgerung 7.14 für eine amerikanische
Put-Option auf die Aktie mit Basispreis K = S.
Lösung.
Es gilt
und
Der Wert cj =
lautet
q =
(S2(!j) K)+
(1+r) 2
S2 (!1) = u 2 S
S2 (!2) = udS
S2 (!3) = udS
S2 (!4) = d 2 S
S1 (A11) = uS
S1 (A12) = dS
S0 ( ) = S
1 + r d
u d
Wir setzen ~z2 := ~c und berechnen
Wir erhalten
und
= 0:12
0:2
= 0:6:
= ~ f2 (!j) der Put-Option zum Endzeitpunkt 2
c1 = 0; c2 = 1; c3 = 1; c4 = 19:
~z1 = max ~ f1; E Q [~z2] :
~z1 (A11) = max ~ f1 (A11) ; E Q
1 [~z2] (A11)
= max
= max (0; 0; 384)
= 0:384
(S1 (A11) K) +
1 + r
; q~z2 (!1) + (1 q) ~z2 (!2)
!