Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

12 1 Lösungen der Aufgaben
Aufgabe 1.13.
Sei (b; D) ein arbitragefreies Marktmodell mit Zustandsvektor und seien
C und C 0 zwei Investitionsalternativen, die zu den beiden zukünftigen zustandsabhängigen
replizierbaren Auszahlungen c 2 R K und c 0 2 R K führen.
Wir möchten ein Kriterium einführen, nach dem derartige Investitionen miteinander
verglichen werden können und nach dem insbesondere festgestellt
werden kann, ob und wann C 0 gegenüber C zu bevorzugen ist. Dazu wird auf
Im D > Im D > eine Relation de…niert durch
c 0
c () h ; c 0 i h ; ci :
c 0 c bedeutet, daßc 0 wenigstens so gut ist wie c. Dies ist de…nitionsgemäß
also genau dann der Fall, wenn der auf t = 0 transformierte Wert h ; c 0 i von
c 0 größer gleich dem auf t = 0 transformierten Wert h ; ci von c ist.
1. Zeigen Sie, daß eine re‡exive und transitive Relation de…niert.
2. De…niert auch eine Ordnungsrelation?
Lösung.
1. Die Relation ist re‡exiv, denn für alle c 2 Im D > gilt h ; ci h ; ci.
Gilt c 0 c und c 00 c 0 , so folgt
also
Also ist transitiv.
2. Wähle c = 1
0 h ; c 0
0 h ; c 00
0 h ; c 0
= h ; c 00
ci und
c 0 i ;
ci + h ; c 00
ci :
; 0; : : : ; 0 und c
1
0 = 0; 1
2
h ; ci = h ; c 0 i = 1;
c 0 i
; 0; : : : ; 0 . Dann gilt
aber c 6= c 0 . Also ist nicht antisymmetrisch und damit keine Ordnungsrelation.
1.2 Portfoliotheorie
Aufgabe 2.1.
Betrachten Sie ein Portfolio, das aus den beiden Wertpapieren S 1 und S 2
besteht. Die erwartete Rendite von S 1 betrage 5%, die von S 2 habe den Wert
8%. Das Risiko von S 1 betrage 18%, das von S 2 sei 25%. Die Kovarianz der
Renditen von S 1 und S 2 betrage 0:0135.