Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

1.2 Portfoliotheorie 21
D
mit a11 := ; ( 1; : : : ; N) >E
D
und a12 := 0; ( 1; : : : ; N) >E
chend gilt
. Entspre-
D
1 = 1 + 2 0 ; (1; : : : ; 1) >E
D
= 1 ; (1; : : : ; 1) >E
D
+
0; >
2 (1; : : : ; 1) E
= 1a21 + 2a22;
D
für a21 := ; (1; : : : ; 1) >E
und a22 :=
trix
A = a11 a12
a21 a22
regulär, so besitzt das Gleichungssystem
A
1
2
D 0; (1; : : : ; 1) > E
. Ist also die Ma-
= 1
eindeutig bestimmte Lösungen 1 und 2.
Aufgabe 2.10.
Betrachten Sie das Marktmodell
0
0
0 1 0
1
B 100 110 98 80 105 B
B
(b; D; P ) = B@
5 A ; @ 7 4 6 3 A B
; B
@
@
10 12 9 9 13
2
10
3
10
3
10
2
10
11
CC
CC
CC
AA
:
Lösen Sie das Minimum-Varianz-Problem mit der in Aufgabe 2.9 vorgestellten
Methode für eine vorgegebene Portfoliorendite von = 19%.
Lösung.
Die Renditen Ri (!j) der Wertpapiere im Marktmodell (b; D; P ), geschrieben
als Matrix, lauten:
0
1
(Ri (!j)) ij =
B
@
1
10
2
5
1
5
1
50
1
5
1
10
1 1
5 20
1 2
5 5
1 3
10 10
C
A :
Mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsmaßes P berechnen sich daraus die erwarteten
Renditen E P [Ri] = i, geschrieben als Vektor, zu