Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

62 1 Lösungen der Aufgaben
Nun betrachten wir den Fall A f > tg. Dann gilt A \ f = ig = ? für alle
i = 0; : : : ; t, und daher folgt
Et[X (t+1)^ ] (!) = 1
P (A)
= 1
P (A)
X
! 0 2A\f >tg
X
! 0 2A
= Et[Xt+1] (!)
= Xt (!)
= Xt^ (!) :
Xt+1 (! 0 ) P (! 0 )
Xt+1 (! 0 ) P (! 0 )
1.7 Diskrete Stochastische Finanzmathematik
Aufgabe 8.1.
Zeigen Sie, daßmit den Bezeichnungen in Abschnitt 7.3 und mit E P [j] = n
2
sowie Sn = S0 (1 + + ) n j (1 + ) j gilt
Lösung.
E P ln Sn
S0
! T M 1
2 T 2 für n ! 1:
Mit E P [j] = n
2 und mit Sn = S0 (1 + + ) n j (1 + ) j gilt
E P ln Sn
S0
= E P [(n j) ln (1 + + ) + j ln (1 + )]
= n ln (1 + + ) + (ln (1 + ) ln (1 + + )) E P [j]
= n ln (1 + + ) + n
(ln (1 + ) ln (1 + + ))
2
= n
(ln (1 + + ) + ln (1 + ))
2
= n
(ln u + ln d)
2
= n T
n
M 1
2
2
+ O 1
n
! T M 1
2 T 2 für n ! 1: