Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

8 1 Lösungen der Aufgaben
Lösung.
1. Die Abbildung D > : R 3 ! R 4 ist nicht surjektiv, also ist (b; D) nicht
vollständig. Ferner hat das Gleichungssystem D = b die Lösungen
0 1
0:606 06
B
= B 0:530 3 C
@ 0:227 27 A
0
+
0
B
@
1
1: 333 3
2: 166 7 C
2: 5 A
1
:
Dann gilt
und
Also sind sowohl 1
5
1
5 =
1
10 =
als auch 1
10
0 1
0:339 4
B 0:096 96 C
@ 0:727 27 A
0:2
0 1
0:472 73
B 0:313 63 C
@ 0:477 27 A
0:1
:
Zustandsvektoren, und (b; D) ist arbi-
tragefrei.
2. Daraus folgt beispielsweise, daßalle Einheitsvektoren e1; : : : ; e4 nicht re-
plizierbar sind, denn es gilt
D
1
5 i =
1 ; ei
5
E D
6=
1 ; ei
10
E
= 1
10 i:
3. Eine Auszahlung c 2 R4 ist dann replizierbar, wenn h 0;
ci den gleichen 1
1: 333 3
B
Wert für alle 2 R besitzt. Daraus folgt, daßalle zu B 2: 166 7 C
@ 2: 5 A
1
orthogonalen
Vektoren replizierbar sind. So besitzt beispielsweise das Gleichungssystem
D > 0 1
0
0 1
B
h = c für c := B 0 C
2: 272 7
C
@ 1 A die Lösung h = @ 0:5 A.
0:5
2: 5
Aufgabe 1.11.
Betrachten Sie das Marktmodell
00
(b; D) = @@
1
5
1 0 11
1:1 1:1 1:1
A ; @ 3 4 7 AA
:
10 12 9 11