Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

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Lösungen der Aufgaben
1.1 Ein-Perioden-Modelle
Aufgabe 1.1.
Konstruieren Sie ein Beispiel eines Marktmodells mit zwei Finanzinstrumenten
und zwei Zuständen, wobei das erste ein Vielfaches des zweiten ist. Machen
Sie sich klar, daßhier für ein replizierbares Auszahlungspro…l unendlich viele
replizierende Portfolios mit gleichem Anfangspreis existieren.
Lösung.
Mit
(b; D) =
10
100
gilt für ein beliebiges Portfolio h 2 R 2
D > h = 12h1 + 120h2
8h1 + 80h2
;
12 8
120 80
= 12
8
Es ist also jedes Vielfache der Auszahlung
Auszahlung
12
8
also durch h = 1
0 +
gleichen Preis
zum Zeitpunkt 0.
O¤enbar gilt
12
8
wird durch alle Portfolios h mit h
10
1
ker D > = h 2 R 2 h =
(h1 + 10h2) :
replizierbar. Speziell die
1
10
= 1 repliziert,
. Jedes dieser Portfolios besitzt jedoch den
h b = 10
10
1
? 10
100
= b: