Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

22 1 Lösungen der Aufgaben
0
= RP = @
Damit lautet die Matrix (Ri (!j) i) ij
0
(Ri (!j) i) ij =
B
@
17
125
2
5
4
25
1
9
250
0 A :
1
25
2
125
1
5
7
50
41 43
250 500
1 2
5 5
7 13
50 50
Die Kovarianzmatrix C läßt sich damit berechnen als
0
1
C =
B
@
3331
250 000
17
2500
47
3125
17
2500
11
125
1
125
47
3125
1
125
19
625
C
A :
1
C
A :
Für die Gleichungssysteme Cv = und Cw = 1 erhalten wir die Lösungen
Mit Hilfe der Matrix
A = a11 a12
a21 a22
v =
w =
0
B
@
0
B
@
188 500
19 683
425
2187
118 150
19 683
620 000
6561
13 000
729
60 125
6561
1
C
A und
1
C
A :
= h ; i h 0 ; i
h ; 1i h 0 ; 1i =
11 512
19 683
24 725
6561
24 725
6561
225 625
2187
ergeben sich die Lagrange-Multiplikatoren 1 und 2 als Lösung des Gleichungssystems
Wir erhalten
1
2
A
=
1
2
= 1 = 19%
1
!
73 599
145 300 =
102 421
3632 500
Die optimalen Portfoliogewichte lauten damit
0 1
1 + 2 0 =
=
73 599 B
@
145 300
0
B
@
1
3177
1453
11 751 C
29 060 A =
80 849
29 060
188 500
19 683
425
2187
118 150
19 683
0
B
@
C
A +
2:186 5
0:404 37
2:782 1
!
0:506 53
:
0:028196
:
102 421
3632 500
1
C
A :
0
B
@
620 000
6561
13 000
729
60 125
6561
!
1
C
A