Lösungen der Aufgaben - RheinAhrCampus

EG [X] =
+ +
= 12
3
+ 12
4
+ 12
2
+ 12
3
1.6 Diskrete Stochastische Analysis 55
1
P (!1; !2) (4P (!1) + 3P (!2)) 1 f!1;!2g
4
2
0
1
P (!7; !8) ( 2P (!7) 3P (!8)) 1f!7;!8g 1
+ 3
12
2
12
1f!1;!2g 3
+ 1
12
1
12
1f!3;!4g 1
12
1
1
12
1f!5;!6g 2
2
12
3
1
12
1f!7;!8g = 10
3 1 f!1;!2g + 7
4 1 f!3;!4g
1
2 1 f!5;!6g
7
3 1 f!7;!8g:
2. Wir berechnen mit A1 := f!1; !2; !3; !4g und A2 := f!5; !6; !7; !8g
1
EH [EG [X]] =
P (A1)
+
1
P (A2)
= 12
7
10
3
+ 12
5
1
2
2
12
Andererseits gilt
10
3 P (!1; !2) + 7
4 P (!3; !4) 1A1
1
2 P (!5; !6)
3 7
+
12 4
4
12
7
3
= 17
7 1 f!1;!2;!3;!4g
7
3 P (!7; !8) 1A2
1A1
3
12
1A2
8
5 1f!5;!6;!7;!8g: EH [X] = 4 P (!1) + 3 P (!2) + 2 P (!3) + 1 P (!4)
P (A1)
+ 0 P (!5) 1 P (!6) 2 P (!7)
P (A2)
3 P (!8)
Schließlich gilt
= 12
7
+ 12
5
4
0
1
+ 3
12
1
1
12
2
+ 2
12
1
12
= 17
7 1 f!1;!2;!3;!4g
2
3
+ 1
12
2
3
12
1
12
1
12
8
5 1 f!5;!6;!7;!8g:
1A1
1A2
1A1
1A2