Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

3. Die Natur der Spektren
3.1 Der schwarze Strahler
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Wir wissen bereits, dass Sterne Strahlung emittieren. Diese Strahlung ist jedoch nicht
gleichmäßig über alle Wellenlängen verteilt und wird nicht mit der gleichen Intensität
abgegeben, sondern folgt bestimmten Gesetzmäßigkeiten. Um diese zu verstehen, müssen wir
den Schwarzen Strahler einführen. Ein Schwarzer Strahler ist in der Physik ein Körper,
welcher sämtliche auf ihn auftreffende Strahlung absorbiert. Seine Temperatur steigt dabei
nicht unbegrenzt an, da der Strahler entsprechend seiner Temperatur auch Energie abstrahlt,
sodass sich ein thermodynamisches Gleichgewicht ausbildet. Im Gleichgewicht nimmt der
Schwarze Strahler ebenso viel Energie auf wie er emittiert. Diesen Körper gibt es in der Natur
nicht, jedoch verhalten sich Sterne in guter Näherung so. Die Verteilung der Intensität
(I=PA -1 ) bzgl. der Wellenlänge (Spektralverteilung), der durch den Körper emittierten
Strahlung, ließ sich in Versuchen beobachten, war jedoch nicht zu berechnen. J. Stefan und L.
Boltzmann beschrieben erstmals ein Gesetz, welches erlaubte, die abgestrahlte Leistung über
alle Wellenlängen hinweg, in Abhängigkeit von Fläche und Temperatur des Schwarzen
Körpers zu bestimmen, da sie den Zusammenhang P ~ AT 4 erkannten. Der benötigte Faktor
heißt Stefan-Boltzmann-Konstante und ist nicht mit der Boltzmann-Konstante zu
verwechseln, der wir gleich begegnen werden.
Formel 3.1.1: Das Stefan- Boltzmannsche Gesetz
σ Stefan-Boltzmann-Konst. ~5,6671 · 10 -8 [W·m -2 ·K 4 ]
A strahlende Oberfläche des Körpers [m²]
T Temperatur des Strahlers [K]
Die abgestrahlte Leistung eines Sterns wird auch als Leuchtkraft L bezeichnet und hängt
natürlich auch von seiner Oberfläche ab. A ersetzt man in diesem Fall durch 4πR², wobei R
der Radius des Sterns ist.
P A ,T = ⋅A⋅T 4
L R ,T = ⋅4 R 2 ⋅T 4
Formel 3.1.2: Leuchtkraft eines Sterns