Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

Desweiteren ist eine Wellenfunktion der Form
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Formel 4.1.2.6: Darstellung einer ebenen Welle
Eben bedeutet, dass sich die Welle geradlinig ausbreitet.
i 2 = -1 imaginäre Einheit
gegeben. Gegenüber der klassischen Wellenfunktion, die nur die Elongation der Welle angibt,
sind in dieser komplexen Funktion Amplitude und Phasenlage enthalten. Anschaulicher
dargestellt, beschreibt diese Funktion eine komplexe Zahl 1 . Diese Zahl wird, wenn wir sie in
ein Koordinatensystem eintragen (Abbildung 4.1.2.2), durch einen Punkt im Abstand A0
veranschaulicht, der mit der Winkelgeschwindigkeit ω um den Ursprung rotiert. Man
verwendet zur Darstellung einen rotierenden Zeiger, der vom Ursprung aus zur komplexen
Zahl zeigt. Die Zeigerstellung heißt Phasenlage.
Zur Vereinfachung setzen wir A0 gleich 1. Sich eine komplexe Zahl vorzustellen gestaltet sich
schwierig, daher versuchen wir gar nicht erst uns damit auseinanderzusetzen, sondern sehen i
einfach als reellen Faktor an, der uns nicht weiter stören soll. Wir leiten die Wellenfunktion
4.1.2.6 nun einmal nach t ab
i kx − t
x ;t = A 0⋅e
Abbildung 4.1.2.2: Modellhafte
Darstellung der komplexen Funktion
d x ;t
d t
i kx−t
= −i ⋅e
Formel 4.1.2.7: Partielle Ableitung nach t der Wellenfunktion
1 Komplexe Zahlen erweitern die reellen Zahlen. Quadrate kompl. Z. können z.B. negative Werte annehmen.