Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

und Formel 4.1.2.6 zweimal nach x.
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Formel 4.1.2.8: Zweifache Partielle Ableitung nach x
Diese Ableitungen werden wir gleich noch benötigen. Jetzt multiplizieren wir die Gleichung
für die Gesamtenergie (Formel 4.1.2.5) auf beiden Seiten mit -i 2 e i (k x - ω t) , was zunächst
sinnlos erscheint.
d 2 x ;t
d x 2
Formel 4.1.2.9: Gesamtenergie eines unbeeinflussten Teilchens
-i 2 = 1
Wir formen im Folgenden um und erkennen, dass sich die Ableitungen aus den Formeln
4.1.2.8 und 4.1.2.7 wiederfinden lassen.
= i 2 k 2 i kx −t
⋅e
−i 2 ⋅ k 2 ℏ 2
2m ⋅ei kx−t = −i 2 i kx−t
⋅ℏ ⋅e
− ℏ2
E kin⋅x ;t = E ges⋅ x ;t
d 2 x ; t
2m ⋅i2 k 2 ⋅e
d x 2
i kx−t
i kx− t
= i ℏ ⋅−i⋅e
d x ;t
Formel 4.1.2.8 4.1.2.7
Formel 4.1.2.10: Schrödinger Gleichung für den Fall ohne
äußeres Kraftfeld
Dies ist die Schrödingergleichung für ein Teilchen, das sich frei und ohne äußere Einflüsse
bewegen kann. Da sich (für unseren Fall) Elektronen aber meist innerhalb eines Potentials
d t