Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

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4.1.2 „Sie ist Schrödingers Kopf entsprungen“
Das Bohrsche Atommodell ist trotz der Quantisierung im Atom nicht als richtig anzusehen.
Es funktioniert streng genommen sogar ausschließlich für das Wasserstoffatom
zufriedenstellend. Durch die Sommerfeld-Erweiterung gelang es einige Unzulänglichkeiten zu
beseitigen, indem die Energieniveaus ihrerseits nochmals unterteilt und neben den
kreisförmigen nun auch elliptische Elektronenbahnen mit unterschiedlicher Neigung im Raum
postuliert wurden. Das Bohr-Sommerfeld-Modell konnte daher schon einige komplexere
Elemente beschreiben, ließ sich aber nicht mit der Heisenbergschen Unschärferelation, nach
der sich Elektronen nicht auf diskreten Bahnen aufhalten dürfen, vereinbaren. Aufgrund der
Anschaulichkeit von Elektronenbahnen ist das Bohr-Sommerfeld-Modell jedoch das
bevorzugte didaktische Mittel um Atome und die Zustände ihrer Elektronen strukturiert
darzustellen. Die Energieniveaus, nach denen man gliedert und für die wir auch synonym die
Begriffe Schalen oder Quantenzahlen verwenden können, finden sich heute im
Periodensystem der Elemente wieder.
Die Widersprüche, die bei der Annahme von diskreten Elektronenbahnen entstehen, lassen
sich relativ einfach nachvollziehen. Wenn man annimmt, dass sich das Elektron im
Wasserstoffatom im Grundzustand befindet und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, ist sein
Ort sehr genau festgesetzt. Da wir äußerst kulant sind, gewähren wir dem Elektron eine
Abweichung (Δx) von der berechneten Bahn, die 10% des Atom-/Bahndurchmessers (vgl.
Formel 4.1.1.8) betragen darf. Dieser liegt bei ca. 1,0 ·10 -10 m. Nach Heisenberg ist die
Impulsunschärfe definiert als:
Formel 4.1.2.1: Heisenbergsche
Unschärferelation
Wir wollen nun die kinetische Energie unseres Elektrons berechnen, welches wir auf seinen
kleinen Aufenthaltsbereich präpariert haben und drücken daher die kinetische Energie durch
den Impuls bzw. die Impulsabweichung aus. Dann substituieren wir Δp aus der
obenstehenden Formel und erhalten den Mittelwert der kinetischen Energie des Elektrons in
unserem Ortsbereich.
p ≥ ℏ
2 x