Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

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Der Laplace-Operator (auch Deltaoperator) wird durch das Zeichen Delta ausgedrückt und ist
nichts anderes als die in den Klammern (Formel unten) stehende Rechenvorschrift.
Formel 4.1.2.24.: Laplace Operator multipliziert mit der
Wellenfunktion
Der Zusammenhang zwischen Kugelkoordinaten und kartesischem Koordinatensystem wird
in dieser Grafik dargestellt:
d 2
d x
Abbildung 4.1.2.6.: Kugelkoordinate als Darstellung der
Vektoren x, y und z Länge r = √(x²+y²+z²)
Nach Einsetzen, Ableiten und Umrechnen ergibt sich für den Laplace-Operator
= 1 d
⋅ 2
r dr ⋅r2 d
dr 1
2 d 2
d y
Formel 4.1.2.25: Laplace-Operator in Polarform
r 2 sin
2
d
⋅ = ⋅
2 2
d z
d d
⋅ ⋅sin
d d 1
r 2 sin 2
⋅ d 2
d 2