Grundlagen der elementanalytischen Sternspektroskopie - FG ...

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Sehr interessant ist die Tatsache, dass für die Gesamtenergie ein negativer Wert errechnet
wird. Rechnerisch ist dadurch belegt, dass das Elektron in gebundenem Zustand energieärmer
ist als wenn es vom Atomkern gelöst existieren würde. Der Grundzustand ist dabei der
energieärmste Zustand, denn wenn n gegen 1 geht, nimmt die Energie immer kleinere Werte
an. Außerdem lässt sich der Gleichung entnehmen, dass die Energieniveaus umso geringere
Differenzen aufweisen, je größer n wird. Der tatsächliche Abstand vom Atomkern nimmt bei
größer werdendem n nach Formel 4.1.1.8 jedoch im Quadrat zu.
In Kapitel 3.2 haben wir uns kurz mit Emission und Absorption beschäftigt. Nachdem wir die
Energieniveaus für den Wasserstoff nun berechnen können, lassen sich genaue Aussagen über
die Spektrallinien beim Wasserstoff treffen. Die Energie eines emittierten Photons (Quants)
kann nur den Energiedifferenzen zwischen den Energieniveaus entsprechen. Es gilt:
Formel 4.1.1.12: Energie eines emittierten Photons
n1 > n2
Mit dieser allgemeinen Formel lässt sich die Energie eines abgestrahlten Quants ausdrücken:
Formel 4.1.1.13: Energieniveaus im Wasserstoff
Damit lassen sich nun alle Übergange zwischen den Energieniveaus im Wasserstoffatom
berechnen. Wenn wir diese Formel noch etwas umstellen, erhalten wir eine kompaktere
Gleichung, da wir alle Naturkonstanten zu einem Faktor zusammenfassen können, der
Rydbergkonstante genannt wird.
E Photon = E n1 − E n 2
E Photon = − 1
2
n1 ⋅ mee 4
8 0 2 h 2
h⋅v = h⋅ c
= mee4 2 2
80 h
1
− − 2
n2 ⋅ me e 4
2 2
8 0 h
1
⋅ 2
n2 1
− 2
n1