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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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Ziel ist es also, die

Ziel ist es also, die FWHM in Einheiten von G zu erhalten. Dies geschieht per Einsetzen von I(t) = 0.5I0 und auflösen nach t: ln 2 (20) 2 t G Eine Multiplikation von (20) mit dem Faktor 2 resultiert in der FWHM, da G nur der seitliche Abstand vom Intensitätsmaximum zu dessen Halbwert beschreibt, also die halbe Halbwertsbreite. 2 t 2ln 2 (21) p G Durch eine komplexe Darstellung von Gleichung (18) lässt sich nun das Zeit-Bandbreiten- Produkt eines Gaußpulses allgemein, mit dem Chirpparameter a, herleiten: 0 2 t 1ia G ( t) e Aus der Fouriertransformation von Gleichung (22) folgt: 2 2 0 ( ) 4 G exp 2 i G 2 2 1 a G 2 Mit der spektralen Phase ( ) arctan( a) . 2 2 4(1 a ) Es folgt aus Gleichung (23) die spektrale Intensität: (22) 1 a 4(1 a ) (23) 2 2 0 2 G 2 2 G 2 2 S( l ) exp 1 a 2(1 a ) Die spektrale FWHM berechnet sich äquivalent zur zeitlichen Breite: 2 p 2 p 8ln 2(1 a ) G (24) 1 (25) Letztendlich lässt sich das Zeit-Bandbreite-Produkt berechnen. 2ln 2 2 p p 1 a (26) Wie sich zeigt, erhöht sich der Wert des Zeit-Bandbreite-Produkts mit vorhanden sein eines Chirpes ( a 0) . Dadurch ist auch der Laserpuls nicht mehr fourierlimitiert, sondern weicht vom theoretischen Minimum von 2ln 2 0.441(für einen Gaußpuls) um den Faktor 2 1 a ab. Seite | 15

Das Bandbreiteprodukt realer Laser ist jedoch meist größer als das theoretische Minimum. Für die reale Pulsdauer spielen folgende Faktoren eine Rolle: Die exakte Form des Pulses (z. B. Gauß, Sech²) Die genaue Definition von „Breite“ (z. B. FWHM, RMS) Ob der Puls eine Unterstruktur aufweist (z. B. Chirp) In Tabelle A1 sind die Zeit-Bandbreiten-Produkte von weiteren gebräuchlichen Pulsformen aufgelistet. Form Intensitätspro fil I(t) Gauss 2 2 t/ G Sech2 2 e Lorentz t p 1.177 G sec h t/ S 1.763 S 2 2 1 / L 1.287 L Spektralprofil S( ) e sec h 2 G 2 2 p cB 2.355 / G 0.441 S 2 1.122 / S 0.315 2 L 0.693/ L e 0.142 Tabelle A1: Auflistung der Zeit-Bandbreite-Produkte für ungechirpte Standardpulsformen. Pulsausbreitung und Raum-Zeit Wellengleichung Intensitätsgra ph Ein wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit stellt die Untersuchung der Auswirkungen von Materiedurchläufen auf ultrakurze Pulse dar. Diese Effekte treten bei sich ausbreitenden elektromagnetischen Wellenpaketen immer auf. Für die Berücksichtigung des zeitlichen und räumlichen Verhaltens solcher Pulse, setzen wir zuerst für die untersuchten Materialien folgende Kriterien fest. Von einem einheitlichen Medium mit nichtmagnetischer Permeabilität ausgehend werden externe Ströme und Ladungen vernachlässigt. Hierfür kann aus den Maxwell Gleichungen eine Wellengleichung für den elektrischen Feldvektor E abgeleitet werden: 2 2 2 2 2 1 ( x, y, z, t) 2 2 2 2 2 E 0 P ( x, y, z, t) 2 (27) xyzct t Wobei die magnetische Permeabilität im freien Raum mit 0 und die Vakuumlichtgeschwindigkeit mit c bezeichnet wird. Durch die Polarisation P wird sowohl der Einfluss eines Mediums auf einen Puls, als auch die Antwort des Mediums darauf beschrieben. Eine Aufspaltung der Polarisation in zwei Komponenten ist möglich und sinnvoll. Seite | 16

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