Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

L NL
P PP (28)
P L beschreibt dabei die Polarisationskomponente, welche sich linear mit dem Feld ändert. Sie ist
für Antworten des Mediums zuständig, welche mit der klassischen Optik beschrieben werden
kann, wie zum Beispiel die Brechung, die Beugung und die Dispersion. Verantwortlich für die
nichtlinearen Effekte, zu denen die sättigbare Absorption und Erzeugung höherer Harmonischer
zählen, ist P NL.
In vielen Anwendungen kann der nichtlineare Polarisationsterm vernachlässigt werden.
Hiermit, sowie der Annahme einer sich in z-Richtung ausbreitenden ebenen Welle, vereinfacht
sich Gleichung (28) zu:
2 2 2
1 L
E( z, t) 2 2 2 0P(
z, t)
2
zct t
Mit der Einführung einer dielektrischen Konstante
0
(29)
( ) 1 ( )
(30)
und der dielektrischen Suszeptibilität , kann gezeigt werden [2], dass folgende Gleichung eine
Lösung für Gleichung (29) in +z als Ausbreitungsrichtung ist:
E( , z) E( ,0) e
ik( )
z
(31)
Als Ausbreitungskonstante oder Wellenzahlvektor wird hier k( ) eingeführt. Diese ist über die
Dispersionsbeziehung der linearen Optik über einen frequenzabhängigen Brechungsindex n( )
des Mediums definiert als:
Weiter entwickeln wir k( ) um die Trägerfrequenz l zu:
Mit der Taylor-Reihe als Substitution:
2
2 2
k ( ) n ( )
(32)
2
c
k( ) k( ) k
(33)
dk
2
1 d k
l l
2
2
l
l
l
k ...
d d
Die jeweiligen Ordnungen der Terme beschreiben wieder die bereits eingeführten
Chirpordnungen. Äquivalent zu Gleichung (31) lässt sich nun schreiben:
2
(34)
ikl z i kz
E( , z) E( ,0) e e
(35)
In vielen Fällen lässt sich die Fourieramplitude um einen mittleren Wellenzahlvektor
k n( ) / c zentrieren. Durch Beschränkung der spektralen Breite auf einen kleinen
l l l
Seite | 17