Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München
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1 i 2 i 3 <br />
( t, z) F ( ,0)exp k lzk l z ...<br />
<br />
(42)<br />
2 3! <br />
Die Dispersion beeinflusst das Spektrum des Pulses nicht, es bleibt in der Amplitude konstant,<br />
wie aus Gleichung (41) hervorgeht. Die für den Chirp verantwortlichen spektralen<br />
Komponenten müssen also die zeitliche Einhüllende verändern, welche breiter wird.<br />
Da sich die Dispersion eines Materials in einem von der Wellenlänge abhängigen<br />
Brechungsindex n( ) widerspiegelt, ist es möglich, diese entweder in Betrachtung der Frequenz<br />
oder der Wellenlänge zu berechnen.<br />
dk n dn 1 dn <br />
n (43)<br />
d c c d c d<br />
<br />
2 2 2<br />
d k 2 dn d n 1<br />
2 d n <br />
2 2 2 d c d c d 2cc d<br />
(44)<br />
3 2 3 2<br />
2 3<br />
3 1 2 3<br />
3<br />
<br />
3 2 3 2 3<br />
d k d n d n d n d n <br />
<br />
d c d c d 2c c d d<br />
<br />
Ein resultierender quadratischer Chirp bei einem Materialdurchgang lässt sich somit aus der<br />
Gleichung (44) eingesetzt in die GDD Gleichung (40) berechnen. Über den optischen Weg lässt<br />
sich ebenfalls direkt die Dispersion (im Fall der zweiten Ableitung also die GDD) aus den<br />
Gleichungen (43 – 45) ausdrücken:<br />
(45)<br />
1 dP<br />
<br />
P <br />
(46)<br />
c d<br />
2<br />
1 2 dP<br />
<br />
2 <br />
2cc d<br />
(47)<br />
2 2 3<br />
1 2 d P 3 d P<br />
3 2 3<br />
<br />
<br />
<br />
2c c d d<br />
<br />
Pulsdauer eines Gaußpulses unter Dispersionseinfluss<br />
(48)<br />
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