Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

Sellmeier-Gleichung
Eine analytische Betrachtung der Dispersion verlangt das Wissen über den jeweiligen
Brechungsindex n( ) und dessen Ableitungen (vgl. Gleichung (43 – 45)). Hierfür gibt es die
sogenannte Sellmeierformel.
2 2 2
A C E
n 1
2 2 2
B D F
Für die meisten gebräuchlichen Gläser gibt es sogenannte Sellmeierkoeffizienten, welche in
gleichnamige Gleichung einzusetzen sind. Das Ergebnis ist der jeweilige Brechungsindex für die
gewünschte Wellenlänge. Allerdings basiert die Formel auf rein empirischen Werten, beschreibt
also nicht die Physik. Trotzdem bildet sie für den sichtbaren Spektralbereich und etwas darüber
hinaus eine sehr gute Näherung. Es ist jedoch noch darauf zu achten, dass die Wellenlänge hier
meist in Mikrometer einzusetzen ist. In Tabelle A2 sind die Koeffizienten für ein paar
exemplarische Materialien gegeben.
Quarzglas YAG SF10
A 0.6694226 2.28200 1.61625977
B 0.004480112 0.01185 0.0127534559
C 0.4345839 3.27644 0.259229334
D 0.01328470 282.734 0.0581983954
E 0.8716947 0 1.07762317
F 95.34148 0 116.60768
Tabelle A21: Sellmeierkoeffizienten für eine kleine Auswahl an, für die Optik relevante, Materialien. Die
Werte wurden aus den Datenblättern der Firma Schott entnommen.
Modenkopplung
Grundlagen
Wie bereits bei der Betrachtung des Zeit-Bandbreite-Produktes festgestellt wurde, ist mit einem
ultrakurzen Puls immer eine gewisse spektrale Breite einhergehend. In einem gewöhnlichen
Resonator können für einen stabilen Zustand nur solche Frequenzen (Moden) anschwingen,
welche die Bedingung einer stehenden Welle erfüllen. Demnach ist das Frequenzspektrum kein
Kontinuum, sondern besitzt diskrete Werte. Bei einer Resonatorlänge L, der
Lichtgeschwindigkeit c und einem effektiven Gruppenbrechungsindex n sind diese Moden
separiert durch v c /2nL.
Die Repitationsrate eines modengekoppelten Lasers ist ebenfalls
von der Resonatorlänge abhängig. Somit ist die Zeit zwischen zwei Pulsen gleich 1/ v da der
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