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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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L G( L) Gmin1 Ld

L G( L) Gmin1 Ld Abbildung A6: Schematische Darstellung [2] eines linear gechirpten Gaußpulses. In diesem Fall besitzen a und kl'' dasselbe Vorzeichen. Als Resultat verkürzt sich der Puls zuerst, bis er sein bandbreitebegrenztes Minimum erreicht. Propagiert er weiter in diesem Medium, wird er wieder länger. Die maximale Intensität des Pulses hängt damit ebenfalls vom Chirp und somit der Menge an Dispersion ab, die der Puls erfährt. Allgemeine Abschätzung Eine schnelle Abschätzung der resultierenden FWHM Pulsdauer eines bandbreitebegrenzten Eingangspuls ergibt sich, betrachtet man jedes Wellenpacket mit der Frequenz , so dass sie ihre eigene Gruppengeschwindigkeit vg ( ) besitzt. Über das gesamte Spektrum ergibt sich somit eine Differenz zwischen den Gruppengeschwindigkeiten. dvg vg p d Nach einer Propergationsdistanz z ergibt sich die zeitliche Breite zu: L L v p 2 g vg vg Beziehungsweise, unter Einbeziehen von Gleichung (38): p l p l 2 (55) (56) (57) Lk (58) Seite | 21

Sellmeier-Gleichung Eine analytische Betrachtung der Dispersion verlangt das Wissen über den jeweiligen Brechungsindex n( ) und dessen Ableitungen (vgl. Gleichung (43 – 45)). Hierfür gibt es die sogenannte Sellmeierformel. 2 2 2 A C E n 1 2 2 2 B D F Für die meisten gebräuchlichen Gläser gibt es sogenannte Sellmeierkoeffizienten, welche in gleichnamige Gleichung einzusetzen sind. Das Ergebnis ist der jeweilige Brechungsindex für die gewünschte Wellenlänge. Allerdings basiert die Formel auf rein empirischen Werten, beschreibt also nicht die Physik. Trotzdem bildet sie für den sichtbaren Spektralbereich und etwas darüber hinaus eine sehr gute Näherung. Es ist jedoch noch darauf zu achten, dass die Wellenlänge hier meist in Mikrometer einzusetzen ist. In Tabelle A2 sind die Koeffizienten für ein paar exemplarische Materialien gegeben. Quarzglas YAG SF10 A 0.6694226 2.28200 1.61625977 B 0.004480112 0.01185 0.0127534559 C 0.4345839 3.27644 0.259229334 D 0.01328470 282.734 0.0581983954 E 0.8716947 0 1.07762317 F 95.34148 0 116.60768 Tabelle A21: Sellmeierkoeffizienten für eine kleine Auswahl an, für die Optik relevante, Materialien. Die Werte wurden aus den Datenblättern der Firma Schott entnommen. Modenkopplung Grundlagen Wie bereits bei der Betrachtung des Zeit-Bandbreite-Produktes festgestellt wurde, ist mit einem ultrakurzen Puls immer eine gewisse spektrale Breite einhergehend. In einem gewöhnlichen Resonator können für einen stabilen Zustand nur solche Frequenzen (Moden) anschwingen, welche die Bedingung einer stehenden Welle erfüllen. Demnach ist das Frequenzspektrum kein Kontinuum, sondern besitzt diskrete Werte. Bei einer Resonatorlänge L, der Lichtgeschwindigkeit c und einem effektiven Gruppenbrechungsindex n sind diese Moden separiert durch v c /2nL. Die Repitationsrate eines modengekoppelten Lasers ist ebenfalls von der Resonatorlänge abhängig. Somit ist die Zeit zwischen zwei Pulsen gleich 1/ v da der (59) Seite | 22

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