Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

Anhang
Auszug aus der Bachelorarbeit zum Thema „Zeitliche Veränderung ultrakurzer Lichtimpulse mittels
Dispersionskontrolle“.
Grundlagen der ultraschnellen Optik
Charakterisierung ultrakurzer Laserpulse
Ultrakurze Lichtpulse sind elektromagnetische Wellenpakete, welche somit vollständig mit dem
zeit- und raumabhängigen elektrischen Feld E ( x, y, z, t)
beschrieben werden. Zugänglich ist
dies durch die Maxwell-Gleichungen. Für unsere Problematik genügt es jedoch, nur das
zeitabhängige elektrische Feld E ( x, y, z, t) E( t)
zu betrachten. Auf das elektrische Feld des
Pulses kann quantitativ über direkt verwandte, messbare Größen geschlossen werden. Obwohl
diese Größen real sind, empfiehlt sich eine Darstellung im Komplexen. Eine Darstellung des
elektrischen Feldes im Zeitraum ist der im Frequenzraum gleichgestellt. Über die komplexe
Fouriertransformation, bzw. ihrer Inversen, können diese beiden ineinander umgerechnet
werden. Im Hinblick auf die zugänglichen messtechnischen Größen, wie etwa dem Spektrum,
erweist sich diese Beziehung als äußerst hilfreich.
i t
E( ) F E( t) E( t) e dt
(1)
1 1
it E( t) F E( ) E( ) e d
i 0
Für Femtosekundenpulse kann der konstante Phasenterm e
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meist vernachlässigt werden.
Erreicht die Pulsdauer jedoch Größenordnungen im Bereich der Periodendauer des
oszillierenden elektrischen Feldes, kann dieser Phasenoffset entscheidenden Einfluss auf die
2
(2)
Nach [2] kann das komplexe elektrische Feld als ein Produkt aus einer Amplitudenfunktion () t
sowie eines Phasenterms
i () t
e
angesehen werden:
1
E( t) ( t) e
2
i() t
(3)
Gemäß dem Fourier Theorem besitzt jeder Puls mit einer endlichen zeitlichen Breite eine per
Fouriertransformation deterministische spektrale Breite. In den meisten praktischen Fällen
macht es Sinn, die Spektralamplitude um eine entsprechende Zentralfrequenz l zu zentrieren.
Dementsprechend kann () t in eine zeitabhängige Phase () t , die Zentralfrequenz l und einer
konstanten Phase 0 aufgeteilt werden, mit () t als komplexe Einhüllenden:
1 i0 i() t i 1 ltilt E( t) ( t) e e e (
t) e
(4)
2 2