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Eignung einer Messung der Herzratenvariabilität zur Validierung ...

Eignung einer Messung der Herzratenvariabilität zur Validierung ...

Ramona S. Curteanu

Ramona S. Curteanu Hochschule München Dabei handelt es sich um den absoluten Fehler für HR mit ∆x und ∆y wie oben beschrie- ben. RMSSD = (x − y) 2 n = f(x, y) (5.5) Für ∆f(x, y) absoluten Fehler von RMSSD braucht man zunächst die partielle Ableitung (siehe Gleichung 5.6). yf ′ (xy) = (x − y) · ′(x − y) 2 (x−y) n · n (5.6) Es wäre zu umständlich mit der exakten Formel zurechnen 5 , deshalb reichen für diese Arbeit folgende Annäherungen: • RRi+1 = x • RRi = y • n = 2 Original Formel: RMSSD = 1 n · n (RRi+1 − Ri) 2 => Vereinfacht mit n = 2 und RRi+1 = x und Ri = y ergibt sich Zudem gilt: f(x, y) = 5 Bzw. wäre dies nur durch Programmierung möglich. 64 5.6. Robustheitsprüfung i=1 (5.7) 1 2 (x − y)2 1 = · (x − y) (5.8) 2

Ramona S. Curteanu Hochschule München als partielle Ableitung nach x, und ∂f ∂x = 1 · 1 2 (5.9) ∂f ∂y = 1 · (−1) 2 (5.10) als partielle Ableitung nach y. Wird dies in die Formel (Gleichung 4.10) für den absoluten Messfehler eingesetzt, erhält man und weiter ∆f(x, y) = ∂f ( ∂x 2 · ∆x) + ( ∂f ∂y 2 2 1 1 ∆f(x, y) = ( · ∆x) + (− · ∆y) = 2 2 2 · ∆y) (5.11) 1 2 · (∆x2 + ∆y 2 ) (5.12) d.h. also, der absolute Fehler ist nur von dem Vertrauensintervall abhängig! In der Realität hat man zwar mehr wie zwei Messungen, aber hier muss man berücksichtigen, dass die Einheit eines RR-Intervalls in ms angegeben wird. D.h., der zufällige Fehler ist einmal ganz am Anfang der Messung für die erste R-Zacke entscheidend. Für den Abstand zur nächsten R-Zacke könnte wieder ein Fehler entstehen, der nennenswert ist. Bei allen anderen R-Zacken können zwar auch zufällige Fehler auftreten, aber die hängen unmittelbar mit dem bereits beschriebenen Fehler zusammen, da die Software zur Detektion die gleich ist. Deshalb reicht es als Annäherung anzunehmen, dass der RMSSD für die Fehlerrechnung wie folgt lautet: RMSSD = 1 2 (RRi+1 − RRi) 2 (5.13) 5.6. Robustheitsprüfung 65

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