Definierbarkeit und Definition des Ausdrucks „Gott“ - Christoph Zimmer

Des näheren handelt es sich um eine dreistellige Relation zwischen dem Vokabular,
bezüglich dessen die Definition aufgestellt wird, der Definition selbst und dem definierten
Ausdruck, dem Definiendum.
Es sei M ein Vokabular (eine Klasse von Ausdrücken), S n ein n-stelliges Prädikat,
das Definiendum, und A eine Definition, die S n enthält.
Dann definiert A den Ausdruck S n in M genau dann, wenn A logisch äquivalent ist
mit der folgenden universellen Äquivalenz:
Λx 1 ,..., Λx n [ ε S n ↔ D],
wobei das Definiens D ein Ausdruck sein muß, der S n nicht enthalten darf, damit Zirkularität
der Definition ausgeschlossen wird, und in dem nur Ausdrücke aus M vorkommen
dürfen, abgesehen von Variablen, logischen Konstanten und Hilfszeichen
(Klammern). Die Individuenvariablen x 1 ,..., x n müssen paarweise verschieden sein,
und diese müssen im Definiens frei vorkommen, d.h. nicht durch Quantoren gebunden.
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Eine mit A äquivalente Definition für einstellige Prädikate hat dann die Form:
Λx (Ax ↔ Bx),
wofür abgekürzt auch manchmal
Ax = Df Bx
geschrieben wird (siehe 1.1.5. und 2.2.1.).
4.2. Es kann nun gezeigt werden, wie sich Bedeutungspostulate (siehe 2.1.1.2.)
als Definitionen einrichten lassen.
Für ein Definitionspostulat der Form
Λx (Ax → Bx)
ist es gemäß der semantischen Relationalität der Bedeutung (siehe 1.1.4. und 2.1.2.)
intuitiv naheliegend, zusätzlich zu Ax → Bx auch Bx → Ax zu verlangen, so daß
Λx [(Ax → Bx) ∧ (Bx → Ax)]
ein semantisch erweitertes Bedeutungspostulat darstellen würde.
Da jedoch die Konjunktion der beiden Konditionale junktorenlogisch äquivalent ist
mit Ax ↔ Bx, so ergibt sich
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54 Vgl. Essler, aaO, 87.