Definierbarkeit und Definition des Ausdrucks „Gott“ - Christoph Zimmer

Erörterungen gegenüber, wo man sich die logische Orientierung des Thomas zu eigen
macht, auch dann, wenn einigen unhaltbaren Annahmen nicht gefolgt werden
kann.
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8. Atheistische Konsequenzen der Nichtdefinierbarkeitsbehauptung
8.1. Nachdem sich die als Begründung gedachte Annahme, es gäbe für „Gott“
keine Gattung, als unrichtig erwiesen hat, verschärft sich die Lage jetzt noch erheblich
dadurch, daß die Nichtdefinierbarkeitsbehauptung eine atheistische Konsequenz
zu ziehen zwingt. Das wird wie folgt bewiesen:
Die Extensionsklasse für das Prädikat „Gott“ ist, wie bereits in Kapitel 7.2. gesagt
γ = {x | Gx}.
Als nächstes sind drei Fälle interessant, welche die Anzahl der Elemente betreffen,
die γ nach der polytheistischen, monotheistischen oder atheistischen Option enthalten
könnte:
n ≻ 1,
n = 1,
n = 0,
d.h. nach den Polytheisten trifft G auf mehr als ein Objekt zu, nach den Monotheisten
auf genau eins, und nach den Atheisten trifft es auf kein Objekt zu. Somit sind
nach der Anzahl der Elemente, die angenommen werden, drei mögliche Extensionen
oder extensionale Varianten zu unterscheiden, die G zugeordnet erhält:
γ 1 = {x | x ≠ y},
γ 2 = {x | x = y},
γ 3 = {x | x ≠ x}.
„Deus non habet genus“ heißt jetzt in einem präzisen Sinn, daß G keine Extension
hat. Da aber γ 3 äquivalent ist mit
¬ Ⅴx (x ε γ),
d.h. es gibt kein Objekt x, das Element von γ wäre, bedeutet G keine Extension zuordnen
nichts anderes als G die Nullextension zuordnen.
Eine Nicht-Klasse, die sich selbst als Element enthält, 97 enthält dieselben Elemente
wie die Nullklasse, was genau dem mengentheoretischen Grundsatz entspricht:
97 Quine, Methods of Logic, 254.