Streuung von Teilchen

Wie ändert sich also die Bindungsenergie eines Kernes aufgrund der Coulomb-
Abstoßung? Die totale Energie E tot eines Fermionengases im Grundzustand
ist ∫ EF
E tot = 2E dn ∫ EF
0 dE dE = 2Ca3 E 3/2 dE = 4
0 5 Ca3 E 5/2
F .
Einsetzen der Fermi-Energie E F und von a 3 = (4π/3)r0 3 · A ergibt E tot =
C ′ n 5/3 A −2/3 . Wären die Protonen auch Neutronen, so könnten wir für beide
Hälften (Protonen und Neutronen) n = A/2 setzen und das Resultat wäre
E tot ′ = 2C ′ A −2/3 (A/2) 5/3 . Weil die Protonen aber geladen sind, ergibt sich
E tot = C ′ A −2/3 (N 5/3 +Z 5/3 ), woraus wir den Energieunterschied aufgrund der
Coulomb-Abstoßung erhalten:
∆E = E tot −E ′ tot = C ′ A −2/3( N 5/3 +Z 5/3 −2(A/2) 5/3) .
Wir definieren nun eine Größe X = (1/2)(Z − N) für den negativen halben
Physik IV - V3, Seite 31