2 - SAM - ETH Zürich

4 Strukturerhaltende numerische Integration 324
4.1 Polynomiale Invarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
4.2 Volumenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Kapitel 4:
Kapitel 6:
http://www.sam.math.ethz.ch/˜hiptmair/tmp/Literatur1.pdf
http://www.sam.math.ethz.ch/˜hiptmair/tmp/Literatur2.pdf
4.3 Verallgemeinerte Reversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
4.4 Symplektizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
4.4.1 Symplektische Evolutionen Hamiltonscher Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
4.4.2 Symplektische Integratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
4.4.3 Rückwärtsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
4.4.4 Modifizierte Gleichungen: Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
4.4.5 Strukturerhaltende modifizierte Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
4.5 Methoden für oszillatorische Differentialgleichungen [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
5 Randwertprobleme 455
Enzyklopädische Präsentation klassischer numerischer Integratoren:
E. HAIRER, S. NORSETT, AND G. WANNER, Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems,
Springer, Heidelberg, 2nd ed., 1993.
E. HAIRER AND G. WANNER, Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic
Problems, Springer, Heidelberg, 1991.
Umfassende Darstellung “strukturerhaltender” Integratoren:
Verzeichnisse 456
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Verzeichnis der Beispiele und Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Verzeichnis der Definitionen und Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
Verzeichnis der MATLAB-CODE-Fragmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
Allgemeine Informationen
0.0
p. 5
E. HAIRER, C. LUBICH, AND G. WANNER, Geometric numerical integration, vol. 31 of Springer Series
in Computational Mathematics, Springer, Heidelberg, 2002.
Gute Einführung in die Numerik Hamiltonscher Differentialgleichungen:
B. LEIMKUHLER AND S. REICH, Simulating Hamiltonian Dynamics, vol. 14 of Cambridge Monographs 0.0
on Applied and Computational Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2004. p. 7
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Dozent: Prof. Ralf Hiptmair, SAM, D-MATH, Büro: HG G 58.2 Tel.: 044 632 3404,
hiptmair@sam.math.ethz.ch
Assistent: Holger Heumann, SAM, D-MATH Büro: HG G 58.3, Tel.: 044 632 8587,
holger.heumann@sam.math.ethz.ch
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Übungen:
schriftliche Prüfung am Rechner (teilweise MATLAB-basierte Programmieraufgaben),
keine (mitgebrachten) Hilfsmittel
Vorlesungsunterlagen werden als PDF-Datei zur Verf¨gung gestellt
• wöchentliches Übungsblatt (Bearbeitungszeit 1 Woche)
• MATLAB-basierte Programmieraufgaben
• Testatbedingung: 75% der Übungen abgegeben und akzeptiert
• (sub)section where the error has been found,
• precise location (e.g, after Equation (4), Thm. 2.3.3, etc. ). Refrain from giving page numbers,
• brief description of the error.
Alternative: E-mail an hiptmair@sam.math.ethz.ch, Subject: NUMODE
☞ Literatur:
P. DEUFLHARD AND F. BORNEMANN, Numerische Mathematik II, DeGruyter, Berlin, 2 ed., 2002. p. 6
0.0
0.1
p. 8